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2022年湖北省襄陽五中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）（二模）

發(fā)布：2025/1/7 22:0:3

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=|
1
2
+
3
2
i
|，則z的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>
A．
-
1
5
+
2
5
i B．
-
1
5
-
2
5
i C．
1
5
+
2
5
i D．
1
5
-
2
5
i
組卷：251引用：8難度：0.8
解析
2．已知集合A={x|2^x≤12}，則A∩N的子集個數(shù)為（　?。?/h2>
A．4 B．8 C．16 D．32
組卷：127引用：5難度：0.7
解析
3．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，q為常數(shù)，則“數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列”為“S_n+1=qS_n+a₁”的（　　）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：454引用：5難度：0.5
解析
4．已知圓錐的表面積為3π，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為（　　）
A．
3
3
π
B．
3
3
C．
3
π
D．
3
組卷：1142引用：31難度：0.7
解析
5．函數(shù)
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可以由
y
=
2
sinωx
的圖象（　　）
A．向左平移
π
3
個單位長度得到
B．向左平移
5
π
6
個單位長度得到
C．向右平移
5
π
3
個單位長度得到
D．向右平移
5
π
6
個單位長度得到
組卷：264引用：10難度：0.5
解析
6．數(shù)學(xué)與建筑的結(jié)合造就建筑藝術(shù)品，如吉林大學(xué)的校門是一拋物線形水泥建筑物，如圖．若將該大學(xué)的校門輪廓（忽略水泥建筑的厚度）近似看成拋物線y=ax²（a≠0）的一部分，且點A（2，-2）在該拋物線上，則該拋物線的焦點坐標(biāo)是（　　）
A．
（
0
，-
1
2
）
B．（0，-1） C．
（
0
，-
1
4
）
D．
（
0
，-
1
8
）
組卷：226引用：13難度：0.9
解析
7．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
x
+
cos
（
π
2
+
2
x
）
，下列對于函數(shù)f（x）性質(zhì)的四個描述：
①
x
=
π
6
是f（x）的極小值點；
②f（x）的圖象關(guān)于點
（
π
2
，
π
2
）
中心對稱；
③f（x）有且僅有三個零點；
④若f（x）區(qū)間[a,b]上遞增，則b-a的最大值為π．
其中正確的描述的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：81引用：1難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）經(jīng)過點
（
1
，
3
2
）
，離心率為e=
1
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓C的左、右兩個頂點分別為A₁，A₂，T為直線l：x=4上的動點，且T不在x軸上，直線TA₁與C的另一個交點為M，直線TA₂與C的另一個交點為N，F(xiàn)為橢圓C的左焦點，求證：△FMN的周長為定值．
組卷：247引用：10難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
-lnx+ln（a+1）（a＞0）（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=1時，試判斷f（x）在（1，+∞）上極值點的個數(shù)；
（2）當(dāng)a＞
1
e
-
1
時，求證：對任意x＞1，f（x）＞
1
a
．
組卷：222引用：4難度：0.2
解析

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A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

2022年湖北省襄陽五中高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）（二模）

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=|12+32i|，則z的共軛復(fù)數(shù)是（ ?。?/h2>

2．已知集合A={x|2x≤12}，則A∩N的子集個數(shù)為（ ?。?/h2>

3．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，q為常數(shù)，則“數(shù)列{an}是等比數(shù)列”為“Sn+1=qSn+a1”的（ ）

4．已知圓錐的表面積為3π，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為（ ）

5．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可以由y=2sinωx的圖象（ ）

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=ex-ax-lnx+ln（a+1）（a＞0）（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．（1）當(dāng)a=1時，試判斷f（x）在（1，+∞）上極值點的個數(shù)；（2）當(dāng)a＞1e-1時，求證：對任意x＞1，f（x）＞1a．

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）z=|
1
2
+
3
2
i
|，則z的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

2．已知集合A={x|2^x≤12}，則A∩N的子集個數(shù)為（　?。?/h2>

3．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，q為常數(shù)，則“數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列”為“S_n+1=qS_n+a₁”的（　　）

4．已知圓錐的表面積為3π，它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則此圓錐的體積為（　　）

5．函數(shù)
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象可以由
y
=
2
sinωx
的圖象（　　）

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
-lnx+ln（a+1）（a＞0）（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）當(dāng)a=1時，試判斷f（x）在（1，+∞）上極值點的個數(shù)；
（2）當(dāng)a＞
1
e
-
1
時，求證：對任意x＞1，f（x）＞
1
a
．