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2023-2024學年重慶市萬州二中高三（上）月考數(shù)學試卷（8月份）

發(fā)布：2024/8/19 12:0:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設(shè)集合A={x|（x-1）（x-4）＜0}，B={x|-2≤x≤3}，則A∪B=（　?。?/h2>
A．[-1，4） B．（-1，4） C．[-2，4） D．（-2，4）
組卷：79引用：4難度：0.8
解析
2．已知
a
=
（
-
1
，
t
-
1
）
，
b
=
（
3
，
2
）
，且
|
2
a
+
b
|
=
3
，則t的值為（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
C．
±
2
D．
±
2
2
組卷：578引用：5難度：0.8
解析
3．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足
f
（
2
x
-
1
）
＜
f
（
1
3
）
的x的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
1
2
，
2
3
）
B．
（
-
1
3
，
2
3
）
C．
（
1
2
，
2
3
）
D．
（
1
3
，
2
3
）
組卷：96引用：5難度：0.6
解析
4．函數(shù)y=cos²x+sinx?cosx圖象的對稱軸是（　?。?/h2>
A．
x
=
kπ
2
+
π
8
（
k
∈
Z
）
B．
x
=
kπ
2
-
π
8
（
k
∈
Z
）
C．
x
=
kπ
2
+
π
4
（
k
∈
Z
）
D．
x
=
kπ
2
-
π
4
（
k
∈
Z
）
組卷：97引用：3難度：0.6
解析
5．若雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線被圓（x+2）²+y²=4所截得的弦長為
2
3
，則C的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
B．
2
3
3
C．
2
D．
3
2
2
組卷：126引用：6難度：0.7
解析
6．若
a
=
0
.
1
，
b
=
ln
10
9
，
c
=
sin
1
9
，則（　?。?/h2>
A．b＜a＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜b＜a
組卷：211引用：7難度：0.3
解析
7．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，a=2，且2S=a²-（b-c）²，則△ABC的周長的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（4，6] B．
（
4
，
2
5
+
2
]
C．
（
6
，
2
5
+
2
]
D．
（
4
，
5
+
2
]
組卷：192引用：5難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。

21．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的一個焦點為F（1，0），橢圓上的點到F的最大距離為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）不經(jīng)過F的直線l與x軸垂直，l與橢圓C交于A，B兩點，連接AF并延長交橢圓C于點D，求證：直線BD過定點．
組卷：144引用：5難度：0.5
解析
22．已知x₁，x₂是方程e^x-ax=ln（ax）-x的兩個實根，且x₁＜x₂．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知f（x）=ax,g（x）=ln（1+x）-cosx+2，若存在正實數(shù)x₃，使得f（x₁）=g（x₃）成立，證明：x₁＜x₃．
組卷：161引用：4難度：0.3
解析

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A． x = kπ 2 + π 8 （ k ∈ Z ）	B． x = kπ 2 - π 8 （ k ∈ Z ）
C． x = kπ 2 + π 4 （ k ∈ Z ）	D． x = kπ 2 - π 4 （ k ∈ Z ）

2023-2024學年重慶市萬州二中高三（上）月考數(shù)學試卷（8月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設(shè)集合A={x|（x-1）（x-4）＜0}，B={x|-2≤x≤3}，則A∪B=（ ?。?/h2>

2．已知a=（-1，t-1），b=（3，2），且|2a+b|=3，則t的值為（ ?。?/h2>

3．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足f（2x-1）＜f（13）的x的取值范圍為（ ?。?/h2>

4．函數(shù)y=cos2x+sinx?cosx圖象的對稱軸是（ ?。?/h2>

5．若雙曲線C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線被圓（x+2）2+y2=4所截得的弦長為23，則C的離心率為（ ?。?/h2>

6．若a=0.1，b=ln109，c=sin19，則（ ?。?/h2>

7．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，a=2，且2S=a2-（b-c）2，則△ABC的周長的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。

22．已知x1，x2是方程ex-ax=ln（ax）-x的兩個實根，且x1＜x2．（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）已知f（x）=ax,g（x）=ln（1+x）-cosx+2，若存在正實數(shù)x3，使得f（x1）=g（x3）成立，證明：x1＜x3．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．設(shè)集合A={x|（x-1）（x-4）＜0}，B={x|-2≤x≤3}，則A∪B=（　?。?/h2>

2．已知
a
=
（
-
1
，
t
-
1
）
，
b
=
（
3
，
2
）
，且
|
2
a
+
b
|
=
3
，則t的值為（　?。?/h2>

3．已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞增，則滿足
f
（
2
x
-
1
）
＜
f
（
1
3
）
的x的取值范圍為（　?。?/h2>

4．函數(shù)y=cos²x+sinx?cosx圖象的對稱軸是（　?。?/h2>

5．若雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的一條漸近線被圓（x+2）²+y²=4所截得的弦長為
2
3
，則C的離心率為（　?。?/h2>

6．若
a
=
0
.
1
，
b
=
ln
10
9
，
c
=
sin
1
9
，則（　?。?/h2>

7．在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a,b,c,S為△ABC的面積，a=2，且2S=a²-（b-c）²，則△ABC的周長的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分。

22．已知x₁，x₂是方程e^x-ax=ln（ax）-x的兩個實根，且x₁＜x₂．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知f（x）=ax,g（x）=ln（1+x）-cosx+2，若存在正實數(shù)x₃，使得f（x₁）=g（x₃）成立，證明：x₁＜x₃．