2022-2023學(xué)年江蘇省常州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/7/26 8:0:9
一、選擇題（每題3分，共24分）
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1．第24屆冬奧會(huì)將于2022年在北京和張家口舉辦．下列四個(gè)圖分別是第24屆冬奧會(huì)圖標(biāo)中的一部分，其中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）
組卷：325引用：8難度：0.9 -
2．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
組卷：72引用：2難度：0.9 -
3．下列計(jì)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：112引用：2難度：0.8 -
4．工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角．如圖，在∠AOB的兩邊OA、OB上分別在取OC=OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C、D重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)M的射線OM就是∠AOB的平分線，這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（ ）組卷：2805引用：33難度：0.7 -
5．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于AC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于F，直線FD交BC于點(diǎn)E，連接AE，若AD=2，△ABE的周長(zhǎng)為12，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ?。?/h2>12組卷：1752引用：13難度：0.6 -
6．如圖，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=40°，則∠DEF的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：2573引用：6難度：0.9 -
7．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，連接AD，點(diǎn)E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，若EF=3，則AD的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>組卷：209引用：1難度：0.5 -
8．如圖，在△ABC中、D是邊AC中點(diǎn)，連接BD，將△ABD沿線段BD翻折后得△A′BD，其中A′C=4，AD=4，AB=，則D到AB邊的距離為（ ?。?/h2>37組卷：178引用：1難度：0.6
三、解答題（19題20題各8分，21題6分，22題8分，23題6分，24題11分，25題9分）
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24．如圖1，在△ABC中，AB=AC，D為射線BC上（不與B、C重合）一動(dòng)點(diǎn)，在AD的右側(cè)射線BC的上方作△ADE，使得AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）找出圖中的一對(duì)全等三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）延長(zhǎng)EC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若∠F=45°，
①利用（1）中的結(jié)論求出∠DCE的度數(shù)；
②當(dāng)△ABD是等腰三角形時(shí)，直接寫出∠ADB的度數(shù)；
（3）當(dāng)D在線段BC上時(shí)，若線段BC=3，△ABC面積為3，則四邊形ADCE周長(zhǎng)的最小值是 ．組卷：567引用：2難度：0.2 -
25．數(shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的．
（1）【思想應(yīng)用】已知m,n均為正實(shí)數(shù)、且m+n=2，求+m2+1的最小值．通過(guò)分析，小明想到了利用下面的構(gòu)造解決此問(wèn)題：如圖，AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，點(diǎn)E是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，且不與端點(diǎn)重合，連接CE，DE，設(shè)AE=m,BE=n.n2+4
①用含m的代數(shù)式表示CE=，用含n的代數(shù)式表示DE=；
②據(jù)此寫出+m2+1的最小值 ；n2+4
（2）【類比應(yīng)用】根據(jù)上述的方法，代數(shù)式+x2+25的最小值是 ；（x-16）2+49
（3）【拓展應(yīng)用】
①已知a,b,c為正數(shù)，且a+b+c=1，試運(yùn)用構(gòu)圖法，畫出圖形，并寫出+a2+b2+b2+c2的最小值；c2+a2
②若a,b為正數(shù)，寫出以，a2+b2，4a2+b2為邊的三角形的面積 ．a2+4b2組卷：541引用：2難度：0.2