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2023-2024學年浙江省寧波市余姚中學高二(上)第一次質(zhì)檢數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/9/9 11:0:12

一、單選題(本大題共8小題,共40分.在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項)

  • 1.某次數(shù)學競賽中有甲、乙、丙三個方陣,其人數(shù)之比為2:3:5.現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為50的樣本,其中方陣乙被抽取的人數(shù)為( ?。?/h2>

    組卷:31引用:4難度:0.8
  • 2.如果數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)是
    x
    ,方差是S2,則2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均數(shù)和方差分別是( ?。?/h2>

    組卷:225引用:8難度:0.9
  • 3.將骰子先后拋擲2次,則向上的數(shù)之和不小于4的概率是( ?。?/h2>

    組卷:60引用:1難度:0.8
  • 4.從1,2,3,4中取隨機選出一個數(shù)字,記事件A1=“取出的數(shù)字是1或2”,A2=“取出的數(shù)字是1或3”,A3=“取出的數(shù)字是1或4”,命題“①A1與A2相互獨立;②A2與A3相互獨立;③A1與A3相互獨立中真命題”的個數(shù)是(  )

    組卷:188引用:3難度:0.7
  • 5.在下列命題中:
    ①若向量
    a
    b
    共線,則向量
    a
    ,
    b
    所在的直線平行;
    ②若向量
    a
    ,
    b
    所在的直線為異面直線,則向量
    a
    ,
    b
    一定不共面;
    ③若三個向量
    a
    ,
    b
    ,
    c
    兩兩共面,則向量
    a
    ,
    b
    ,
    c
    共面;
    ④已知是空間的三個向量
    a
    ,
    b
    c
    ,則對于空間的任意一個向量
    p
    總存在實數(shù)x,y,z使得
    p
    =
    x
    a
    +
    y
    b
    +
    z
    c
    ;
    其中正確的命題的個數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:318引用:24難度:0.9
  • 6.曲線y=f(x)在點(x0,y0)處切線為y=2x+1,則
    x
    0
    lim
    f
    x
    0
    -
    f
    x
    0
    -
    2
    x
    x
    等于( ?。?/h2>

    組卷:110引用:5難度:0.7
  • 7.設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù),其導函數(shù)為f'(x),滿足f(x)-xf'(x)>0,若a=4f(1),b=2f(2),c=f(4),則(  )

    組卷:576引用:7難度:0.6

四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)

  • 21.已知函數(shù)f(x)=x2+alnx.
    (Ⅰ)當a=-2時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
    (Ⅱ)若g(x)=f(x)+
    2
    x
    在[1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.

    組卷:155引用:14難度:0.3
  • 22.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    ax
    -
    lnx
    -
    a
    x

    (1)若x>1,f(x)>0,求實數(shù)a的取值范圍;
    (2)設(shè)x1,x2是函數(shù)f(x)的兩個極值點,證明:
    |
    f
    x
    1
    -
    f
    x
    2
    |
    1
    -
    4
    a
    2
    a

    組卷:219引用:3難度:0.3
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