2023-2024學年廣東省佛山市南海區(qū)大瀝高級中學高二（上）第一次段考數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．已知兩個向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  4

  ，

  m

  ,

  n

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則m+n的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．8
  組卷：477引用：25難度：0.9

  解析

• 2．從5人中選出2人擔任正、副班長，則樣本點個數(shù)為（　?。?/h2>

  A．10

  B．15

  C．20

  D．25
  組卷：185引用：1難度：0.9

  解析

• 3．作為常態(tài)化疫情防控措施，很多公共場所要求進入的人員必須佩戴口罩，某家庭成員3人在一次外出時需要從藍、白、紅、黑、綠5種顏色的口罩中隨機選3只不同顏色的口罩，則藍、白口罩同時被選中的概率為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 1 2

  C． 2 5

  D． 3 10
  組卷：61引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知空間向量

  a

  =（1，-1，0），

  b

  =（3，-2，1），則|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 5

  B． 6

  C．5

  D． 26
  組卷：752引用：9難度：0.8

  解析

• 5．某人有4把鑰匙，其中2把能打開門，如果隨機地取一把鑰匙試著開門，把不能開門的鑰匙扔掉，那么第二次才能打開門的概率為（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：112引用：4難度：0.7

  解析

• 6．甲、乙兩人獨立地破譯某個密碼，如果每人譯出密碼的概率均為0.3，則密碼被破譯的概率為（　?。?/h2>

  A．0.09

  B．0.42

  C．0.51

  D．0.6
  組卷：259引用：3難度：0.9

  解析

• 7．袋子中有大小、形狀、質地完全相同的4個小球，分別寫有“風”、“展”、“紅”、“旗”四個字，若有放回地從袋子中任意摸出一個小球，直到寫有“紅”、“旗”的兩個球都摸到就停止摸球．利用電腦隨機產生1到4之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，用1，2，3，4分別代表“風”、“展”、“紅”、“旗”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示摸球三次的結果，經隨機模擬產生了以下20組隨機數(shù)：
  411   231   324   412   112   443   213   144   331   123
  114   142   111   344   312   334   223   122   113   133
  由此可以估計，恰好在第三次就停止摸球的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 3 20

  C． 1 5

  D． 1 4
  組卷：77引用：6難度：0.8

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2．M為PD中點．
  （1）求cos＜

  BP

  ，

  MC

  ＞；
  （2）求二面角P-BD-C余弦值的大小；
  （3）求點C到平面PBD的距離．
  組卷：139引用：3難度：0.6

  解析

• 22．如圖，四面體ABCD中，AD⊥CD，AD=CD，∠ADB=∠BDC，E為AC的中點．
  （1）證明：AC⊥平面BDE；
  （2）設DE⊥BE，DE=1，∠ACB=60°，點F在BD上，若CF與平面ABD所成的角的正弦值為

  4

  3

  7

  ，求此時F點的位置．
  組卷：128引用：4難度：0.4

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