2023-2024學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)桂城中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-x-2≥0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  x

  -

  1

  }

  ，則A∪B=（　　）

  A．[2，+∞）	B．[1，+∞）
  C．（-∞，-1]∪[0，+∞）	D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
  組卷：43引用：1難度：0.8

  解析

• 2．復(fù)數(shù)z滿足|z-4i|=1，則|z|的最大值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：129引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知sin（

  π

  3

  -α）=

  1

  4

  ，則sin（

  π

  6

  -2α）=（　?。?/h2>

  A． 7 8

  B．- 7 8

  C．± 7 8

  D．- 1 8
  組卷：478引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  2

  ）

  ，

  a

  ?

  （

  a

  +

  b

  ）

  =

  0

  ，則

  b

  在

  a

  方向上的投影向量的模為（　?。?/h2>

  A． 3 3 2

  B．3

  C． 3 3

  D． 9 3 2
  組卷：223引用：3難度：0.8

  解析

• 5．某軟件研發(fā)公司對某軟件進行升級，主要是對軟件程序中的某序列A={a₁，a₂，a₃，?}重新編輯，編輯新序列為A^*={a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，?}，它的第n項為a_n+1-a_n，若（A^*）^*的所有項都是2，且a₄=24，a₅=32，則a₁=（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：95引用：3難度：0.6

  解析

• 6．如圖1，在高為h的直三棱柱容器ABC-A₁B₁C₁中，現(xiàn)往該容器內(nèi)灌進一些水，水深為2，然后固定容器底面的一邊AB于地面上，再將容器傾斜，當(dāng)傾斜到某一位置時，水面恰好為A₁B₁C（如圖2），則容器的高h為（　?。?br />

  A． 2 2

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：117引用：7難度：0.7

  解析

• 7．某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負(fù)責(zé)人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．15

  B．30

  C．35

  D．42
  組卷：512引用：5難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．已知雙曲線E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左焦點F為（-2，0），點

  M

  （

  3

  ，

  2

  ）

  是雙曲線E上的一點．
  （1）求E的方程；
  （2）已知過坐標(biāo)原點且斜率為k（k＞0）的直線l交E于A，B兩點，連接FA交E于另一點C，連接FB交E于另一點D，若直線CD經(jīng)過點N（0，-1），求直線l的斜率k.
  組卷：253引用：6難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  +

  alnx

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ，其中a∈R．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）+（a-1）x有兩個極值點x₁，x₂，且

  F

  （

  x

  1

  ）

  +

  F

  （

  x

  2

  ）

  ＞

  -

  2

  e

  -

  2

  恒成立（e為自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：296引用：8難度：0.3

  解析