2023-2024學(xué)年天津市經(jīng)開區(qū)國際學(xué)校九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共12小題，共36分）

• 1．下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 斐波那契螺旋線	B． 笛卡爾心形線
  C． 趙爽弦圖	D． 科克曲線
  組卷：982引用：73難度：0.8

  解析

• 2．一元二次方程x²-2x+1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．無法確定
  組卷：2804引用：46難度：0.8

  解析

• 3．對于拋物線y=（x+2）²-1，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．開口向上

  B．對稱軸是直線x=-2

  C．x＞-2時(shí)，y隨x的增大而減小

  D．x=-2，函數(shù)有最小值y=-1
  組卷：385引用：4難度：0.5

  解析

• 4．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，已知OE=6，DO=10，則CD的長為（　　）

  A．16

  B．12

  C．10

  D．8
  組卷：496引用：4難度：0.5

  解析

• 5．若x₁，x₂是一元二次方程x²+x-2=0的兩個(gè)根，則x₁?x₂的值是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  組卷：170引用：10難度：0.9

  解析

• 6．拋物線y=（x-2）²-1可以由拋物線y=x²平移而得到，下列平移正確的是（　?。?/h2>

  A．先向左平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度

  B．先向左平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度

  C．先向右平移2個(gè)單位長度，然后向上平移1個(gè)單位長度

  D．先向右平移2個(gè)單位長度，然后向下平移1個(gè)單位長度
  組卷：3792引用：41難度：0.9

  解析

• 7．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（　　）

  A．9人

  B．10人

  C．11人

  D．12人
  組卷：9991引用：102難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，∠BAC=138°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'．若點(diǎn)B'剛好落在BC邊上，且AB'=CB'，則∠C的度數(shù)為（　　）

  A．16°

  B．15°

  C．14°

  D．13°
  組卷：1697引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共7小題，共66分）

• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4，0），點(diǎn)B（0，3），把△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'BO'，點(diǎn)A、O旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)為A'、O'，記旋轉(zhuǎn)角為α．
  （Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA'的長；
  （Ⅱ）如圖②，若α=60°，求點(diǎn)O'的坐標(biāo)；
  （Ⅲ）如圖③，P為AB上一點(diǎn)，且PA：PB=2：1，連接PO'、PA'，在△ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，求△PO'A'的面積的最大值和最小值（直接寫出結(jié)果即可）．
  組卷：531引用：4難度：0.2

  解析

• 25．如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C．
  （1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
  （2）點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求△BCP面積的最大值；
  （3）直線x=m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M，N，當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，直接寫出m的值．
  組卷：4064引用：26難度：0.1

  解析