2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市江陰市南菁高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)暨陽校區(qū)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（3分×10）

• 1．若

  a

  b

  =

  2

  3

  ，則

  a

  a

  +

  b

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：627引用：9難度：0.7

  解析

• 2．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且AE=2ED，CE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，若S_△DEF=2，則S_△BCF為（　　）

  A．4

  B．6

  C．9

  D．18
  組卷：1554引用：10難度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²+4x+1=0，配方后的方程是（　?。?/h2>

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x-2）2=5

  D．（x+2）2=5
  組卷：1177引用：124難度：0.9

  解析

• 4．電影《滿江紅》于2023年1月22日在中國(guó)大陸上映，某地第一天票房約2億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后票房收入累計(jì)達(dá)7億元，若把增長(zhǎng)率記作x,則方程可以列為（　?。?/h2>

  A．2（1+x）=7	B．2（1+x）2=7
  C．2+2（1+x）2=7	D．2+2（1+x）+2（1+x）2=7
  組卷：335引用：8難度：0.6

  解析

• 5．若關(guān)于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜1

  B．k≤1

  C．k＜1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  組卷：5036引用：58難度：0.7

  解析

• 6．如圖是某區(qū)域的平面示意圖，碼頭A在觀測(cè)站B的正東方向，碼頭A的北偏西60°方向上有一小島C，小島C在觀測(cè)站B的北偏西15°方向上，碼頭A到小島C的距離AC為（

  3

  +1）海里．觀測(cè)站B到AC的距離BP是（　?。?/h2>

  A． 3

  B．1

  C．2

  D． 3 + 1 2
  組卷：1789引用：8難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，下列結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

  A．sinC= CD AC

  B．sinC= AD DC

  C．sinC= AB BC

  D．sinC= AD AB
  組卷：1543引用：10難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=108°，點(diǎn)P在BC邊上，若AP是∠BAC的三等分線，則BP的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A． 5 - 1 或5

  B． 5 + 1 或 5 - 1

  C． 5 -1或2

  D． 5 + 1 或2
  組卷：1119引用：9難度：0.6

  解析

• 9．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，將△ACD沿CD翻折得到△ECD，連接AE，BE，則線段BE的長(zhǎng)等于（　?。?/h2>

  A． 7 5

  B． 3 2

  C． 5 3

  D． 14 5
  組卷：162引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題。（10小題，共96分）

• 27．x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若滿足|x₁-x₂|=1，則此類方程稱為“差根方程”．根據(jù)“差根方程”的定義，解決下列問題：
  （1）通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“差根方程”：
  ①x²-4x-5=0；
  ②2x²-2

  3

  x+1=0；
  （2）已知關(guān)于x的方程x²+2ax=0是“差根方程”，求a的值；
  （3）若關(guān)于x的方程ax²+bx+1=0（a,b是常數(shù)，a＞0）是“差根方程”，請(qǐng)?zhí)剿鱝與b之間的數(shù)量關(guān)系式．
  組卷：1319引用：13難度：0.6

  解析

• 28．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿線段CD方向運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
  （1）用含t的代數(shù)式表示線段CP的長(zhǎng)；
  （2）當(dāng)PQ與矩形的對(duì)角線平行時(shí)，求t的值；
  （3）若點(diǎn)M為DQ的中點(diǎn)，求以M、P、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)t的值；
  （4）直接寫出點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)B′落在△ACD邊上時(shí)t的值．
  ?
  組卷：192引用：3難度：0.3

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