2020-2021學年上海市高三（上）春季高考數(shù)學模擬試卷（三）

一、填空題：

• 1．方程lg（x-3）+lgx=1的解x=

   

  ．
  組卷：1128引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），且f^-1（-1）=2，則f^-1（x）=

   

  ．
  組卷：324引用：4難度：0.9

  解析

• 3．若對任意實數(shù)x,不等式x²≥1+a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是

  ．
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 4．設

  a

  =

  （

  3

  2

  ，

  sinα

  ）

  ，

  b

  =

  （

  cosα

  ，

  1

  3

  ）

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則cos2α=

  ．
  組卷：629引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在（x²-

  2

  x

  ）⁵二項展開式中，x的一次項系數(shù)為

  （用數(shù)字作答）．
  組卷：167引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若甲、乙兩人從6門課程中各選修3門，則甲、乙所選修的課程中只有1門相同的選法種數(shù)為

  ．
  組卷：735引用：3難度：0.5

  解析

• 7．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊成為1，那么這個幾何體的表面積是

  ．
  組卷：369引用：7難度：0.5

  解析

三、解答題

• 20．函數(shù)f（x）=sin（tanωx），其中ω≠0．
  （1）討論f（x）的奇偶性；
  （2）ω=1時，求證：f（x）的最小正周期是π；
  （3）ω∈（1.50，1.57），當函數(shù)f（x）的圖象與

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  的圖象有交點時，求滿足條件的ω的個數(shù)，說明理由．
  組卷：247引用：2難度：0.6

  解析

• 21．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若

  1

  2

  ≤

  a

  n

  +

  1

  a

  n

  ≤

  2

  （n∈N^*），則稱{a_n}是“緊密數(shù)列”；
  （1）若a₁=1，

  a

  2

  =

  3

  2

  ，a₃=x,a₄=4，求x的取值范圍；
  （2）若{a_n}為等差數(shù)列，首項a₁，公差d,且0＜d≤a₁，判斷{a_n}是否為“緊密數(shù)列”；
  （3）設數(shù)列{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，若數(shù)列{a_n}與{S_n}都是“緊密數(shù)列”，求q的取值范圍．
  組卷：348引用：3難度：0.3

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