2023-2024學(xué)年廣東省深圳市羅湖外語(yǔ)學(xué)校高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．下列關(guān)系正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)?{a,b,c}

  B．?∈{0}

  C．{0，1}?N

  D． 2 ∈ Q
  組卷：355引用：14難度：0.9

  解析

• 2．集合A={0，1}的真子集的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．3

  B．8

  C．7

  D．4
  組卷：123引用：5難度：0.7

  解析

• 3．已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，3}，B={2，3}，則A∩（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{0，1，3，4}

  C．{1，3}

  D．{0，1，3}
  組卷：172引用：7難度：0.8

  解析

• 4．已知x,y是實(shí)數(shù)，則“x＞y”是“x²＞y²”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：207引用：8難度：0.9

  解析

• 5．命題“?x∈R，x+1≥0”的否定是（　　）

  A．?x∈R，x+1＜0

  B．?x∈R，x+1＞0

  C．?x∈R，x+1＜0

  D．?x∈R，x+1＞0
  組卷：99引用：15難度：0.8

  解析

• 6．若a,b,c∈R，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

  A．若ab≠0且a＜b,則 1 a ＞ 1 b	B．若0＜a＜1，則a2＞a
  C．若a＜b＜0，則a2＞b2	D．若a＞b,c＞d,則ac＞bd
  組卷：157引用：7難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)y=x+

  1

  x

  -

  1

  +5（x＞1）的最小值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：331引用：12難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．為宣傳2023年杭州亞運(yùn)會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形ABCD，如圖）上設(shè)計(jì)四個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為兩個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角三角形且GH=2EF），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為36000cm²．為了美觀，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為10cm（宣傳欄中相鄰兩個(gè)三角形板塊間在水平方向上的留空寬度也都是10cm），設(shè)EF=xcm.
  （1）當(dāng)x=60時(shí)，求海報(bào)紙（矩形ABCD）的周長(zhǎng)；
  （2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形ABCD的面積最小）？
  組卷：191引用：29難度：0.5

  解析

• 22．如圖，等腰梯形OABC中，OA=4，AB=BC=CO=2，記梯形OABC位于直線x=t（t＞0）左側(cè)的圖形的面積為f（t）．
  
  （1）試求函數(shù)y=f（t）的解析式；
  （2）畫出函數(shù)y=f（t）的圖象；
  （3）當(dāng)3＜t＜4時(shí)，求

  f

  （

  t

  ）

  t

  的最大值．
  組卷：39引用：1難度：0.5

  解析