2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州十中高一（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知向量

  a

  =（2，m），

  b

  =（2，4），若

  a

  ⊥

  b

  ，則|

  a

  +

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 5

  B．5

  C． 2 5

  D． 4 5
  組卷：285引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（1，-1），向量

  a

  在

  b

  方向上的投影向量為（　?。?/h2>

  A．（2，-2）

  B．（ 1 2 ， - 1 2 ）

  C．（ 2 5 ， 1 5 ）

  D．（ 2 2 ， - 2 2 ）
  組卷：392引用：7難度：0.8

  解析

• 3．在平行四邊形ABCD中，

  AC

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  BD

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ）

  ，則

  AB

  =（　?。?/h2>

  A．（2，-2）

  B．（-2，-2）

  C．（2，0）

  D．（-2，0）
  組卷：156引用：1難度：0.7

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的部分圖象如圖所示，為了得到f（x）的圖象，只需將g（x）=cos3x的圖象（　　）

  A．向左平移 π 4 個(gè)單位長度

  B．向右平移 π 4 個(gè)單位長度

  C．向左平移 π 12 個(gè)單位長度

  D．向右平移 π 12 個(gè)單位長度
  組卷：350引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若b=3，sin²A-sin²B=3sin²C，cosA=-

  1

  3

  ，則△ABC的面積是（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C．1

  D．3
  組卷：134引用：1難度：0.7

  解析

• 6．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿東偏南50°方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南20°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B、C兩點(diǎn)間的距離是（　　）

  A． 10 2 海里

  B． 10 3 海里

  C． 20 2 海里

  D． 20 3 海里
  組卷：366引用：8難度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，向量

  AB

  與

  AC

  滿足

  （

  AB

  |

  AB

  |

  +

  AC

  |

  AC

  |

  ）

  ?

  BC

  =

  0

  ，且

  BA

  |

  BA

  |

  ?

  BC

  |

  BC

  |

  =

  2

  2

  ，則△ABC為（　?。?/h2>

  A．等邊三角形	B．直角三角形
  C．等腰非等邊三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：909引用：11難度：0.5

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，滿足

  PA

  +

  2

  PB

  +

  3

  PC

  =

  0

  ．
  （1）D，E分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，證明：P，D，E三點(diǎn)共線；
  （2）若AB=3，AC=2，

  AP

  ?

  BC

  =

  -

  5

  3

  ，求△ABC的面積．
  組卷：107引用：1難度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，角A，B，C所對邊分別為a,b,c,D為邊AB上一點(diǎn)，AD=1，BD=2，

  CD

  =

  2

  ．
  （1）若

  a

  =

  7

  ，求b；
  （2）若∠CAD=2∠BCD，求b.
  組卷：65引用：1難度：0.5

  解析