2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

  z

  =

  1

  1

  +

  2

  i

  對應(yīng)的點(diǎn)位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：33引用：7難度：0.9

  解析

• 2．《2023年五一出游數(shù)據(jù)報(bào)告》顯示，濟(jì)南憑借超強(qiáng)周邊吸引力，榮登“五一”最強(qiáng)周邊游“吸金力”前十名榜單．其中，濟(jì)南天下第一泉風(fēng)景區(qū)接待游客100萬人次，濟(jì)南動(dòng)物園接待游客30萬人次，千佛山景區(qū)接待游客20萬人次．現(xiàn)采用按比例分層抽樣的方法對三個(gè)景區(qū)的游客共抽取1500人進(jìn)行濟(jì)南旅游滿意度的調(diào)研，則濟(jì)南天下第一泉風(fēng)景區(qū)抽取游客（　　）

  A．1000人

  B．300人

  C．200人

  D．100人
  組卷：58引用：1難度：0.9

  解析

• 3．設(shè)α，β為兩個(gè)平面，則α⊥β的充要條件是（　?。?/h2>

  A．α過β的一條垂線

  B．α，β垂直于同一平面

  C．α內(nèi)有一條直線垂直于α與β的交線

  D．α內(nèi)有兩條相交直線分別與β內(nèi)兩條直線垂直
  組卷：129引用：1難度：0.7

  解析

• 4．袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中3個(gè)紅球，2個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，則第二次摸到紅球的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 2 5

  D． 3 5
  組卷：94引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ,

  B

  =

  π

  4

  ，

  b

  =

  1

  ，

  c

  =

  6

  2

  ，則角C的值為（　　）

  A． π 3

  B． 2 π 3

  C． π 3 或 2 π 3

  D．無解
  組卷：122引用：1難度：0.8

  解析

• 6．如果三棱錐S-ABC底面不是等邊三角形，側(cè)棱SA，SB，SC與底面ABC所成的角都相等，SO⊥平面ABC，垂足為O，則O是△ABC的（　?。?/h2>

  A．垂心

  B．重心

  C．內(nèi)心

  D．外心
  組卷：50引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為

  a

  ,

  b

  ,

  c

  ,

  B

  =

  π

  3

  ，

  c

  =

  2

  ，則△ABC的周長的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． （ 3 + 3 ， 2 + 2 3 ）

  B． （ 3 + 3 ， 4 + 2 3 ）

  C． （ 3 + 3 ， 6 + 2 3 ）

  D． （ 3 + 3 ， + ∞ ）
  組卷：192引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖1，在等腰△ABC中，AC=4，A=

  π

  2

  ，O，D分別為BC、AB的中點(diǎn)，過D作DE⊥BC于E．如圖2，沿DE將△BDE翻折，連接BA，BC得到四棱錐B-ACED，F(xiàn)為AB中點(diǎn)．
  （1）證明：DF⊥平面AOB；
  （2）當(dāng)OB=

  2

  時(shí)，求直線BF與平面BCD所成的角的正弦值．
  組卷：124引用：2難度：0.4

  解析

• 22．射影幾何學(xué)中，中心投影是指光從一點(diǎn)向四周散射而形成的投影，如圖，O為透視中心，平面內(nèi)四個(gè)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H經(jīng)過中心投影之后的投影點(diǎn)分別為A，B，C，D．對于四個(gè)有序點(diǎn)A，B，C，D，定義比值x=

  CA

  CB

  DA

  DB

  叫做這四個(gè)有序點(diǎn)的交比，記作（ABCD）．
  （1）證明：（EFGH）=（ABCD）；
  （2）已知（EFGH）=

  3

  2

  ，點(diǎn)B為線段AD的中點(diǎn)，AC=

  3

  OB

  =

  3

  ，

  sin

  ∠

  ACO

  sin

  ∠

  AOB

  =

  3

  2

  ，求cosA．
  組卷：280引用：5難度：0.3

  解析