2022年四川省成都市石室中學高考數學二診試卷（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|log₂x＜1}，集合

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  2

  -

  x

  }

  ，則A∩B為（　?。?/h2>

  A．（-∞，2）

  B．（-∞，2]

  C．（0，2）

  D．[0，+∞）
  組卷：97引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z滿足

  （

  1

  -

  i

  ）

  ?

  z

  =

  |

  1

  +

  3

  i

  |

  （i是虛數單位），則復數z的共軛復數

  z

  的虛部為（　　）

  A．1

  B．i

  C．-i

  D．-1
  組卷：173難度：0.8

  解析

• 3．已知雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的焦點到一條漸近線的距離為1，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 2 3 3

  D． 3 2 2
  組卷：89引用：6難度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  與

  b

  的夾角為30°，

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，則

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A． 1 + 2 3

  B． 19

  C． 13 + 4 3

  D． 3 2
  組卷：529引用：3難度：0.7

  解析

• 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，運行相應的程序．若輸入的a,b,c分別為0.4^1.2，1.2^0.4，log_0.41.2，則輸出的結果為（　?。?/h2>

  A．a

  B．b

  C．c

  D．無法確定
  組卷：32難度：0.8

  解析

• 6．若tanθ=-2，則

  （

  1

  -

  sin

  2

  θ

  ）

  sinθ

  sinθ

  -

  cosθ

  =（　　）

  A． - 6 5

  B． - 2 5

  C． 2 5

  D． 6 5
  組卷：293引用：4難度：0.8

  解析

• 7．基本再生數R₀與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學基本參數．基本再生數指一個感染者傳染的平均人數，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數模型I（t）=e^rt來描述累計感染病例數I（t）隨時間t（單位：天）的變化規(guī)律，指數增長率r與R₀，T近似滿足R₀=1+rT，有學者基于已有數據估計出R₀=3.28，T=6．據此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數增加2倍需要的時間約為（　?。▍⒖紨祿簂n3≈1.098）

  A．2天

  B．5天

  C．4天

  D．3天
  組卷：223引用：3難度：0.7

  解析

（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，那么按所做的第一題計分．[選修4-4：坐標系與參數方程]

• 22．在直角坐標系中，曲線C的參數方程為

  x = 2 + 4 cosφ

  y = 4 sinφ

  ，（φ為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  ．
  （Ⅰ）分別求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；
  （Ⅱ）已知點P（-1，1），直線l與曲線C交于A，B兩點，弦AB的中點為Q，求

  |

  PQ

  |

  |

  PA

  |

  +

  |

  PB

  |

  的值．
  組卷：163引用：3難度：0.5

  解析

[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知函數f（x）=|2x+1|-2|1-x|，g（x）=x²-2|x|+t（t∈R）．
  （Ⅰ）若f（x）＜a的解集為R，求實數a的取值范圍；
  （Ⅱ）若f（x）＜g（x）在[

  -

  1

  2

  ，1]上有解，求實數t的取值范圍．
  組卷：51難度：0.6

  解析