2008年全國初中數(shù)學(xué)競賽（湖南省衡陽市）九年級試卷

一、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

• 1．已知

  a

  =

  3

  -

  2

  ，則a⁴與a⁶的大小關(guān)系為a⁴

   

  a⁶（填“＞”或“＜”或“=”）．
  組卷：93引用：1難度：0.9

  解析

• 2．對于數(shù)x、y,定義一種新的運算*，x*y=ax+by,其中a,b為常數(shù)，等式的右邊是通常的加法與乘法運算．已知3*5=15，4*7=28，則1*1=

  ．
  組卷：343引用：21難度：0.5

  解析

• 3．一天晚上停電了，小明同時點上兩支粗細(xì)不同的蠟燭看書，若干分鐘后電來了，小明將兩支蠟燭同時熄滅，已知粗的新蠟燭可燃燒2小時，細(xì)的新蠟燭可燃燒1小時，開始時兩根蠟燭一樣長，熄滅時粗蠟燭長是細(xì)蠟燭長的2倍，則停電時間為

   

  分鐘．
  組卷：165引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系，點A、B分別是x軸正半軸、y軸正半軸上的動點，∠OAB的內(nèi)角平分線與∠OBA的外角平分線所在直線交于點C，則∠ACB的度數(shù)為

   

  ．
  組卷：253引用：1難度：0.5

  解析

二、選擇題（共4小題，每小題5分，滿分20分）

• 5．如果a個人n天可修路x米，那么n個人修a米路需要用的天數(shù)是（　?。?/h2>

  A． a 2 x

  B． n 2 x

  C． an x

  D． x an
  組卷：67引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共7小題，滿分80分）

• 14．如圖，已知AB是半徑為1的圓O的一條弦，且AB＜1，以AB為一邊在圓O內(nèi)作正△ABC，點D為圓O上不同于點A的一點，且DB=AB，DC的延長線交圓O于點E，試探究AE的長是否為定值（不隨AB長度的變化而變化）？若為定值，求出這個定值；若不為定值，試確定AE與OA長之間的關(guān)系．

  ．
  組卷：277引用：2難度：0.5

  解析

• 15．已知一次函數(shù)y₁=6x,二次函數(shù)y₂=3x²+3，是否存在二次函數(shù)y₃=x²+bx+c,其圖象經(jīng)過點（-4，1），且對于任意實數(shù)x的同一個值，這三個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值y₁，y₂，y₃都有y₁≤y₂≤y₃成立？若存在，求出函數(shù)y₃的解析式；若不存在，請說明理由．
  組卷：146引用：1難度：0.5

  解析