2023年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)第六次適應(yīng)性試卷（理科）

一、選擇題：（每小題5分，共60分）

• 1．已知集合A={y|y=2^x-1}，B={x|y=log_0.5（2-x）}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-1，2]

  B．（-1，2）

  C．（-∞，2]

  D．（-∞，2）
  組卷：158引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  =

  2

  +

  1

  i

  ，其中i為虛數(shù)單位，則z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：137引用：1難度：0.7

  解析

• 3．“-3＜m＜3”是“方程

  x

  2

  m

  +

  3

  +

  y

  2

  3

  -

  m

  =

  1

  表示橢圓”的（　?。?/h2>

  A．必要不充分條件	B．充分不必要條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：130引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知x,y滿足約束條件

  x ≥ 0

  y ≥ 0

  x + y ≥ 1

  ，則z=（x+3）²+y²的最小值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D． 10
  組卷：126引用：1難度：0.6

  解析

• 5．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）經(jīng)過點(diǎn)P（

  3

  5

  2

  ，2），且右焦點(diǎn)F到其漸近線的距離為4，雙曲線C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 4 3

  C． 5 4

  D． 25 9
  組卷：348引用：3難度：0.7

  解析

• 6．“李白斗酒詩百篇，長安市上酒家眠”，本詩句中的“斗”的本義是指盛酒的器具，后又作為計(jì)量蜋食的工具，某數(shù)學(xué)興趣小組利用相關(guān)材料制作了一個如圖所示的正四棱臺來模擬“斗”，用它研究“斗”的相關(guān)幾何性質(zhì)，已知該四棱臺的上、下底的邊長分別是2、4，高為1，則該四棱臺的表面積為（　?。?/h2>

  A． 12 2

  B．32

  C． 20 + 12 2

  D． 20 + 12 3
  組卷：249引用：1難度：0.7

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  α

  -

  π

  3

  ）

  =

  2

  3

  ，則

  cos

  （

  2

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． - 1 9

  B． 1 9

  C． - 4 5 9

  D． 4 5 9
  組卷：1005引用：8難度：0.8

  解析

（二）選考題：（共10分）請考生從第22、23題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目．如果多做，則按所做的第一個題目計(jì)分．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 cosφ

  y = 2 + 2 sinφ

  （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）點(diǎn)P為C₁上任意一點(diǎn)，若OP的中點(diǎn)Q的軌跡為曲線C₂，求C₂的極坐標(biāo)方程；
  （2）若點(diǎn)M，N分別是曲線C₁和C₂上的點(diǎn)，且OM⊥ON，證明：|OM|²+4|ON|²為定值．
  組卷：387引用：6難度：0.7

  解析

選修4-5：不等式選講

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+4a|．
  （Ⅰ）若a=1，求不等式f（x）≤7的解集；
  （Ⅱ）對于任意的正實(shí)數(shù)m,n,且3m+n=1，若

  f

  （

  x

  ）

  ≥

  mn

  m

  2

  +

  n

  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：132引用：8難度：0.5

  解析