2022-2023學年湖北省武漢市江岸區(qū)高二（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₅=81，則a₃=（　?。?/h2>

  A．9

  B．±9

  C．3

  D．±3
  組卷：112引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知隨機變量X的分布列為

  P

  （

  X

  =

  k

  ）

  =

  1

  2

  k

  ，

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  ?

  ，則P（1＜X?6）=（　　）

  A． 17 32

  B． 15 32

  C． 33 64

  D． 31 64
  組卷：31引用：2難度：0.8

  解析

• 3．在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）（x-6）的展開式中，x⁵的系數(shù)為（　?。?/h2>

  A．-21

  B．21

  C．-15

  D．15
  組卷：141引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖，一個質點在隨機外力的作用下，從原點O出發(fā)，每隔1s等可能地向左或向右移動一個單位，若質點移動8次之后又回到原點O，則該質點移動的軌跡有（　?。┓N．
  

  A．20

  B．50

  C．70

  D．90
  組卷：35引用：1難度：0.9

  解析

• 5．甲、乙、丙、丁、戊、己共6名同學進行勞動技術比賽，決出第1名到第6名的名次，已知甲不是第1名，乙既不是第1名也不是第6名，則這6人的名次排列可能有（　?。┓N不同的情況

  A．348

  B．356

  C．368

  D．384
  組卷：27引用：1難度：0.8

  解析

• 6．某興趣小組研究光照時長x（h）和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點圖．若去掉D（10，2）后，下列說法正確的是（　　）

  A．相關系數(shù)r變小

  B．決定系數(shù)R2變小

  C．殘差平方和變大

  D．解釋變量x與預報變量y的相關性變強
  組卷：276引用：9難度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  ln

  （

  1

  +

  3

  4

  e

  ）

  ，

  b

  =

  1

  e

  ，

  c

  =

  ln

  （

  1

  +

  e

  ）

  2

  ，則（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．c＞b＞a

  D．c＞a＞b
  組卷：41引用：1難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．某地政府為解除空巢老人日常護理和社會照料的困境，大力培育和發(fā)展養(yǎng)老護理服務市場．從2016年開始新建社區(qū)養(yǎng)老機構，下表為該地區(qū)近7年新建社區(qū)養(yǎng)老機構的數(shù)量對照表．
  

  年份	2016	2017	2018	2019	2020	2021	2022
  年份代碼（x）	1	2	3	4	5	6	7
  新建社區(qū)養(yǎng)老機構（y）	y1	y2	y3	y4	y5	y6	y7

  （1）已知兩個變量x與y之間的樣本相關系數(shù)

  r

  =

  7

  4

  ，請求出y關于x的經(jīng)驗回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  ，并據(jù)此估計2023年即x=8時，該地區(qū)新建社區(qū)養(yǎng)老機構的數(shù)量；（結果按四舍五入取整數(shù)）
  （2）若該地區(qū)參與社區(qū)養(yǎng)老的老人的年齡X近似服從正態(tài)分布N（70，16），其中年齡X∈（78，82]的有54人，試估計該地參與社區(qū)養(yǎng)老的老人有多少人？（結果按四舍五入取整數(shù)）
  參考公式與數(shù)據(jù)：
  ①

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ?

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  
  ②若隨機變量X～N（μ，σ²），則P（μ-σ?X?μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ?X?μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ?X?μ+3σ）≈0.9973
  ③

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  =

  225

  ，

  7

  ∑

  y

  2

  i

  =

  1597
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析

• 22．某闖關游戲由兩道關卡組成，現(xiàn)有n名選手依次闖關，每位選手成功闖過第一關和第二關的概率均為

  1

  2

  ，兩道關卡能否過關相互獨立，每位選手的闖關過程相互獨立，具體規(guī)則如下：
  ①每位選手先闖第一關，第一關闖關成功才有機會闖第二關．
  ②闖關選手依次挑戰(zhàn)．第一位闖關選手開始第一輪挑戰(zhàn)．若第i（i=1，2，3，?，n-1）位選手在10分鐘內未闖過第一關，則認為第i輪闖關失敗，由第i+1位選手繼續(xù)挑戰(zhàn)．
  ③若第i（i=1，2，3，?，n-1）位選手在10分鐘內闖過第一關，則該選手可繼續(xù)闖第二關．若該選手在10分鐘內未闖過第二關，則也認為第i輪闖關失敗，由第i+1位選手繼續(xù)挑戰(zhàn)．
  ④闖關進行到第n輪，則不管第n位選手闖過第幾關，下一輪都不再安排選手闖關．
  令隨機變量X_n表示n名挑戰(zhàn)者在第X_n（X_n=1，2，3，?，n）輪結束闖關．
  （1）求隨機變量X₄的分布列；
  （2）若把闖關規(guī)則①去掉，換成規(guī)則⑤：闖關的選手先闖第一關，若有選手在10分鐘內闖過第一關，以后闖關的選手不再闖第一關，直接從第二關開始闖關．
  令隨機變量Y_n表示n名挑戰(zhàn)者在第Y_n（Y_n=1，2，3，?，n）輪結束闖關．
  （?。┣箅S機變量

  Y

  n

  （

  i

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ?

  2

  ）

  的分布列
  （ⅱ）證明E（Y₂）＜E（Y₃）＜E（Y₄）＜E（Y₅）＜?＜E（Y_n）＜?＜3．
  組卷：67引用：4難度：0.5

  解析