2022-2023學年云南省昆明市安寧中學高二（下）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題：本題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．在高一入學時，某班班委統(tǒng)計了本班所有同學中考體育成績的平均分和方差．后來又轉(zhuǎn)學來一位同學．若該同學中考體育的成績恰好等于這個班級原來的平均分，則下列說法正確的是（　　）

  A．班級平均分不變，方差變小

  B．班級平均分不變，方差變大

  C．班級平均分改變，方差變小

  D．班級平均分改變，方差變大
  組卷：226引用：5難度：0.8

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• 2．設(shè)集合A={x|x＜a²}，B={x|x＞a}，若A∩?_RB=A，則實數(shù)a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．[0，1]	B．[0，1）
  C．（0，1）	D．（-∞，0]∪[1，+∞）
  組卷：93引用：3難度：0.7

  解析

• 3．已知復數(shù)z滿足z（1-2i）=i²⁰²³，則z=（　?。?/h2>

  A． 2 5 - 1 5 i

  B． 2 5 + 1 5 i

  C． 1 5 - 2 5 i

  D． 1 5 + 2 5 i
  組卷：27引用：3難度：0.8

  解析

• 4．函數(shù)y=cosx|tanx|（0≤x＜

  3

  π

  2

  且x≠

  π

  2

  ）的圖象是如圖中的（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：496引用：10難度：0.9

  解析

• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  cosx

  ，則滿足不等式f（2^x+1）＞f（3^x+1）的實數(shù)x的取值范圍是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，+∞）

  C．（-1，0）

  D．（-∞，0）
  組卷：95引用：4難度：0.5

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• 6．拉格朗日中值定理是微分學的基本定理之一，定理內(nèi)容如下：如果函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a,b]上的圖象連續(xù)不間斷，在開區(qū)間（a,b）內(nèi)的導數(shù)為f'（x），那么在區(qū)間（a,b）內(nèi)至少存在一點c,使得f（b）-f（a）=f'（c）（b-a）成立，其中c叫做f（x）在[a,b]上的“拉格朗日中值點”．根據(jù)這個定理，可得函數(shù)f（x）=（x-2）lnx在[1，2]上的“拉格朗日中值點”的個數(shù)為（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：327引用：12難度：0.7

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• 7．已知△ABC的外接圓圓心為O，且

  2

  AO

  =

  AB

  +

  AC

  ，

  |

  OA

  |

  =

  |

  AB

  |

  =

  1

  ，則

  BA

  ?

  BC

  =（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 3
  組卷：34引用：3難度：0.7

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四、解答題：共70分（第17題10分，其余題均12分）。解答題應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知函數(shù)f（x）=lnx-

  x

  2

  -

  2

  a

  2

  x

  ．
  （1）若f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若a=1，試問過點（0，1）向曲線y=f（x）可作幾條切線？
  組卷：87引用：5難度：0.4

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• 22．已知一動點C與定點F（1，0）的距離與C到定直線l：x=4的距離之比為常數(shù)

  1

  2

  ．
  （1）求動點C的軌跡方程；
  （2）過點F作一條不垂直于y軸的直線，與動點C的軌跡交于M，N兩點，在直線l上有一點P（4，t），記直線PM，PF，PN的斜率分別為k₁，k₂，k₃，證明：

  k

  1

  +

  k

  3

  k

  2

  為定值．
  組卷：74引用：3難度：0.5

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