2022-2023學年湖北省黃岡市黃州區(qū)文都中學九年級（上）第二次月考數學試卷

一、選擇題（共24分）

• 1．如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉到△COD的位置，則旋轉的角度為（　?。?/h2>

  A．90°

  B．75°

  C．60°

  D．45°
  組卷：201難度：0.8

  解析

• 2．若關于x的一元二次方程x²-2x+m=0有一個解為x=-1，則另一個解為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-3

  C．3

  D．4
  組卷：2526難度：0.9

  解析

• 3．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠CDB=28°，則∠ABC的度數為（　?。?/h2>

  A．72°

  B．62°

  C．38°

  D．28°
  組卷：469引用：7難度：0.7

  解析

• 4．下列關于拋物線y=-5（x+2）²-6的結論，正確的是（　　）

  A．開口方向向上

  B．對稱軸為直線x=2

  C．當x=-2時，函數有最大值為-6

  D．當x＞-2時，y隨x的增大而增大
  組卷：31引用：3難度：0.6

  解析

• 5．如圖，圓錐的底面半徑為5，高為12，則該圓錐的側面積為（　?。?/h2>

  A．30π

  B．60π

  C．65π

  D．90π
  組卷：706引用：5難度：0.5

  解析

• 6．已知關于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0的一個根是0，則a的值為（　　）

  A．-1

  B．1

  C．1或-1

  D．2
  組卷：216難度：0.6

  解析

• 7．如圖，⊙O與正方形ABCD的兩邊AB，AD相切，且DE與⊙O相切于E點．若⊙O的半徑為4，且AB=10，則DE的長度為（　　）

  A．5

  B．5.5

  C． 30

  D．6
  組卷：62引用：4難度：0.7

  解析

• 8．如圖，等腰Rt△ABC與矩形DEFG在同一水平線上，AB=DE=2，DG=3，現將等腰Rt△ABC沿箭頭所指方向水平平移，平移距離x是自點C到達DE之時開始計算，至AB離開GF為止．等腰Rt△ABC與矩形DEFG的重合部分面積記為y,則能大致反映y與x的函數關系的圖象為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1956引用：22難度：0.5

  解析

三、解答題（共72分）

• 23．在等腰 Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
  
  （1）如圖1，D，E是等腰 Rt△ABC斜邊BC上兩動點，且∠DAE=45°，將△ABE繞點A逆時針旋轉90°后，得到△AFC，連接DF．
  ①求證：BE=CF；
  ②試判斷BE、DE、CD三條線段之間的關系，并說明理由．
  （2）如圖2，點D是等腰 Rt△ABC斜邊BC所在直線上的一動點，連接AD，以點A為直角頂點順時針作等腰 Rt△ADE，當BD=3，BC=9時，直接寫出DE的長．
  組卷：231引用：4難度：0.2

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+4交x軸于A（-3，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，連接AC，BC．M為線段OB上的一個動點，過點M作PM⊥x軸，交拋物線于點P，交BC于點Q．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）過點P作PN⊥BC，垂足為點N，設M點的坐標為M（m,0），請用含m的代數式表示線段PN的長，并求出當m為何值時，PN有最大值，最大值是多少？
  （3）試探究點M在運動過程中，是否存在這樣的點Q，使得以A，C，Q為頂點的三角形是等腰三角形，若存在，請求出此時點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
  （4）在（2）的條件下，直線PM上有一動點R，連接RO，將線段RO繞點R逆時針旋轉90度，使點O的對應點T恰好落在該拋物線上，則點R的坐標是

  ．（直接寫出結果）
  組卷：575引用：4難度：0.5

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