2023-2024學(xué)年福建省莆田一中高三（上）期初數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．設(shè)全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x＞2}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：82引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知p：x²-x＜0，那么命題p的一個(gè)必要不充分條件是（　?。?/h2>

  A．0＜x＜1

  B．-1＜x＜1

  C． 1 2 ＜x＜ 2 3

  D． 1 2 ＜x＜2
  組卷：471引用：44難度：0.9

  解析

• 3．若方程mx²+（2m-3）x+m=0（m＞0）有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ 3 2 ， + ∞ ）

  B． （ 0 ， 3 2 ）

  C． （ 0 ， 3 4 ）

  D． （ 3 4 ， + ∞ ）
  組卷：92引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是矩形，

  AB

  =

  2

  ，

  AD

  =

  2

  ，AA₁=3，且∠A₁AD=∠A₁AB=45°，則線(xiàn)段AC₁的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A． 2 6

  B．5

  C． 26

  D． 3 3
  組卷：36引用：3難度：0.6

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=

  （ a - 1 ） x + 2 a , x ＜ 0

  x 2 - 2 x , x ≥ 0

  有最小值，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[- 1 2 ，1）

  B．（- 1 2 ，1）

  C．[- 1 2 ，1]

  D．（- 1 2 ，1]
  組卷：197引用：6難度：0.7

  解析

• 6．設(shè)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，若?x₁，x₂∈（0，+∞）（x₁≠x₂），都有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  0

  ，則（　?。?/h2>

  A． f （ lo g 3 0 . 3 ） ＞ f （ 2 - 0 . 3 ） ＞ f （ 2 - 0 . 4 ）

  B． f （ lo g 3 0 . 3 ） ＞ f （ 2 - 0 . 4 ） ＞ f （ 2 - 0 . 3 ）

  C．f（2-0.3）＞f（2-0.4）＞f（log30.3）

  D．f（2-0.4）＞f（2-0.3）＞f（log30.3）
  組卷：8引用：2難度：0.7

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• 7．連續(xù)拋擲兩次骰子，“第一次拋擲結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)小于3”記為A事件，“第二次拋擲結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)”記為B事件，“兩次拋擲結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)”記為C事件，“兩次拋擲結(jié)果向上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”記為D事件，則下列敘述中不正確的是（　?。?/h2>

  A．C與D互斥	B． P （ D | A ） = 1 2
  C．A與C相互獨(dú)立	D．B與D不相互獨(dú)立
  組卷：17引用：3難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB⊥側(cè)面BB₁C₁C，

  BC

  =

  2

  ，AB=CC₁=2，

  ∠

  BC

  C

  1

  =

  π

  4

  ，點(diǎn)E在棱BB₁上．
  （1）證明：C₁B⊥平面ABC；
  （2）若BE=λBB₁，試確定λ的值，使得C到平面AC₁E的距離為

  4

  5

  5

  ．
  組卷：43引用：4難度：0.6

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• 22．已知某次比賽的乒乓球團(tuán)體賽采用五場(chǎng)三勝制，第一場(chǎng)為雙打，后面的四場(chǎng)為單打．團(tuán)體賽在比賽之前抽簽確定主客隊(duì)．主隊(duì)三名選手的一單、二單、三單分別為選手A、B、C，客隊(duì)三名選手的一單、二單、三單分別為選手X、Y、Z．比賽規(guī)則如下：第一場(chǎng)為雙打（YZ對(duì)陣BC）、第二場(chǎng)為單打（X對(duì)陣A）、第三場(chǎng)為單打（Z對(duì)陣C）、第四場(chǎng)為單打（Y對(duì)陣A）、第五場(chǎng)為單打（X對(duì)陣B）．已知雙打比賽中YZ獲勝的概率是

  1

  4

  ，單打比賽中X、Y、Z分別對(duì)陣A、B、C時(shí)，X、Y、Z獲勝的概率如表：
  

  選手 選手	A	B	C
  X	2 3	1 2	1 3
  Y	1 3	1 2	2 3
  Z	1 4	2 3	1 2

  （1）求主、客隊(duì)分出勝負(fù)時(shí)恰進(jìn)行了3場(chǎng)比賽的概率；
  （2）客隊(duì)輸?shù)綦p打比賽后，能否通過(guò)臨時(shí)調(diào)整選手Y為三單、選手Z為二單使得客隊(duì)團(tuán)體賽獲勝的概率增大？請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：107引用：7難度：0.4

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