2022-2023學(xué)年廣東省江門市臺(tái)山一中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．設(shè)曲線y=e^ax在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線x+2y+1=0垂直，則a的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：494引用：7難度：0.8

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• 2．焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　?。?/h2>

  A．x2=4y

  B．x2=2y

  C．y2=4x

  D．y2=2x
  組卷：20引用：3難度：0.7

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• 3．書架上有20本內(nèi)容互不相同的書，其中6本數(shù)學(xué)書，4本語文書，10本英語書，從書架上任取兩本書，則取出的兩本書不同學(xué)科的方案數(shù)為（　?。?/h2>

  A．144種

  B．124種

  C．100種

  D．84種
  組卷：86引用：4難度：0.8

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• 4．某班舉行了由6名學(xué)生參加的“弘揚(yáng)中華文化”演講比賽，決出第1名到第6名的名次（沒有并列名次）．甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對(duì)甲說，“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對(duì)乙說，“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”．從回答分析，6人的名次排列情況可能有（　?。?/h2>

  A．216種

  B．240種

  C．288種

  D．384種
  組卷：121引用：3難度：0.6

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• 5．已知向量

  AB

  =（1，5，-2），

  BC

  =（3，1，2），

  DE

  =（x,-3，6）．若DE∥平面ABC，則x的值是（　?。?/h2>

  A．5

  B．3

  C．2

  D．-1
  組卷：274引用：7難度：0.9

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• 6．在等比數(shù)列{a_n}中，a₃，a₇是函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x³+4x²+9x-1的極值點(diǎn)，則a₅=（　　）

  A．-4

  B．-3

  C．3

  D．4
  組卷：473引用：7難度：0.7

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• 7．設(shè)a∈R，若函數(shù)y=e^ax+3x,x∈R有大于零的極值點(diǎn)，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞-3

  B．a(chǎn)＜-3

  C．a(chǎn)＞- 1 3

  D．a(chǎn)＜- 1 3
  組卷：1032引用：43難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），A、B分別為橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，橢圓C的離心率

  1

  2

  ，△ABF的面積為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）點(diǎn)P為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)（不是頂點(diǎn)），點(diǎn)P與點(diǎn)M、N分別關(guān)于原點(diǎn)、y軸對(duì)稱，連接MN與x軸交于點(diǎn)E，并延長PE交橢圓C于點(diǎn)Q，則直線MP的斜率與直線MQ的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
  組卷：132引用：2難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x+ax²-x.
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥

  1

  2

  x³+1，求a的取值范圍．
  組卷：7903引用：23難度：0.3

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