2013-2014學(xué)年浙江省溫州中學(xué)高二（下）數(shù)學(xué)單元測試卷（簡易邏輯與圓錐曲線）（文科）

一、單選題（共10題）

• 1．已知命題p：若x＞0且y＞0，則xy＞0，則p的否命題是（　　）

  A．若x＞0且y＞0，則xy≤0

  B．若x≤0且y≤0，則xy≤0

  C．若x,y至少有一個不大于0，則xy＜0

  D．若x,y至少有一個小于或等于0，則xy≤0
  組卷：77引用：3難度：0.9

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• 2．命題“對任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　?。?/h2>

  A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0

  B．存在x∈R，x3-x2+1≤0

  C．對任意的x∈R，x3-x2+1＞0

  D．存在x∈R，x3-x2+1＞0
  組卷：1190引用：216難度：0.9

  解析

• 3．下面四個命題中，正確命題的序號是（　?。?br />①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；
  ②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；
  ③“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”；
  ④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內(nèi)存在不共線三點到β的距離相等”．

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  組卷：19引用：11難度：0.9

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• 4．給出下列命題：
  ①原命題為真，它的否命題為假；
  ②原命題為真，它的逆命題不一定為真；
  ③一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真；
  ④一個命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真；
  ⑤“若m＞1，則mx²-2（m+1）x+m+3＞0的解集為R”的逆命題．
  其中真命題的個數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：86引用：2難度：0.9

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• 5．設(shè)a,b∈R，則“（a-b）a²＜0”是“a＜b”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：1549引用：82難度：0.9

  解析

• 6．下面四個條件中，使a＞b成立的充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3＞b3

  B．a(chǎn)＞b+1

  C．a(chǎn)2＞b2

  D．a(chǎn)＞b-1
  組卷：68引用：6難度：0.9

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• 7．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  3

  =1（a＞0）的離心率為2，則實數(shù)a=（　?。?/h2>

  A．2

  B． 6 2

  C． 5 2

  D．1
  組卷：1984引用：48難度：0.9

  解析

• 8．若點P到直線y=-2的距離比它到點A（0，1）的距離大1，則點P的軌跡為（　?。?/h2>

  A．圓

  B．橢圓

  C．雙曲線

  D．拋物線
  組卷：56引用：4難度：0.9

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三、解答題（共5題）

• 24．已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為

  F

  （

  -

  3

  ，

  0

  ）

  ，且過點D（2，0）．
  （1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)點

  A

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  ，若P是橢圓上的動點，求線段PA的中點M的軌跡方程．
  組卷：180引用：26難度：0.3

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• 25．已知拋物線D的頂點是橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
  （Ⅰ）求拋物線D的方程；
  （Ⅱ）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線D于A、B兩點．
  （i）若直線l的斜率為1，求AB的長；
  （ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．
  組卷：200引用：14難度：0.3

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