2023年江西省南昌市三模數(shù)學(xué)試卷（理科）

一．選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={2，3，4，5，6}，B={x|x²-8x+12≥0}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A．{2，3，4，5}

  B．{2，3，4，5，6}

  C．{3，4，5}

  D．{3，4，5，6}
  組卷：499引用：5難度：0.9

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• 2．若虛數(shù)z使得z²+z是實(shí)數(shù)，則z滿足（　?。?/h2>

  A．實(shí)部是 - 1 2

  B．實(shí)部是 1 2

  C．虛部是 - 1 2

  D．虛部是 1 2
  組卷：349引用：6難度：0.8

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• 3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i=（　?。?br />

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：17引用：4難度：0.7

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• 4．平面向量

  a

  =（-2，k），

  b

  =（2，4），若

  a

  ⊥

  b

  ，則|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．6

  B．5

  C． 2 6

  D． 2 5
  組卷：747引用：5難度：0.9

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• 5．函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  cosx

  +

  1

  x

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：60引用：6難度：0.8

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• 6．八一廣場(chǎng)是南昌市的心臟地帶，江西省最大的城市中心廣場(chǎng)，八一南昌起義紀(jì)念塔為八一廣場(chǎng)標(biāo)志性建筑，塔座正面攜刻“八一南昌起義簡(jiǎn)介”碑文，東、南、西三面各有一幅反映武裝起義的人物浮雕．塔身正面為“八一南昌起義紀(jì)念塔”銅胎鎏金大字，塔頂由一支直立的巨型“漢陽造”步槍和一面八一軍旗組成．八一南昌起義紀(jì)念塔的建成，表達(dá)了億萬人民永遠(yuǎn)緬懷老一輩無產(chǎn)階級(jí)革命家創(chuàng)建和培育解放軍的豐功偉績(jī)，鼓勵(lì)國(guó)人進(jìn)行新的長(zhǎng)征．現(xiàn)某興趣小組準(zhǔn)備在八一廣場(chǎng)上對(duì)八一南昌起義紀(jì)念塔的高度進(jìn)行測(cè)量，并繪制出測(cè)量方案示意圖，A為紀(jì)念塔最頂端，B為紀(jì)念塔的基座（即B在A的正下方），在廣場(chǎng)內(nèi)（與B在同一水平面內(nèi)）選取C、D兩點(diǎn)，測(cè)得CD的長(zhǎng)為m.興趣小組成員利用測(cè)角儀可測(cè)得的角有∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC，則根據(jù)下列各組中的測(cè)量數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出紀(jì)念塔高度AB的是（　　）

  A．m、∠ACB、∠BCD、∠BDC	B．m、∠ACB、∠BCD、∠ACD
  C．m、∠ACB、∠ACD、∠ADC	D．m、∠ACB、∠BCD、∠ADC
  組卷：92引用：7難度：0.5

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• 7．數(shù)學(xué)王子”高斯是近代數(shù)學(xué)奠基者之一，他的數(shù)學(xué)研究幾乎遍及所有領(lǐng)域，在數(shù)論、代數(shù)學(xué)、非歐幾何、復(fù)變函數(shù)和微分幾何等方面都作出了開創(chuàng)性的貢獻(xiàn)．我們高中階段也學(xué)習(xí)過很多高斯的數(shù)學(xué)理論，比如高斯函數(shù)、倒序相加法、最小二乘法等．已知某數(shù)列的通項(xiàng)a_n=

  2 n - 51 2 n - 52 ， n ≠ 26

  1 ， n = 26

  ，則a₁+a₂+?+a₅₁=（　　）

  A．48

  B．49

  C．50

  D．51
  組卷：40引用：3難度：0.7

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選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

• 22．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 4 - 2 2 t

  y = 4 + 2 2 t

  （t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=8sinθ，A為曲線C上一點(diǎn)．
  （1）求A到直線l距離的最大值；
  （2）若點(diǎn)B為直線l與曲線C在第一象限的交點(diǎn)，且

  ∠

  AOB

  =

  7

  π

  12

  ，求△AOB的面積．
  組卷：112引用：7難度：0.6

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選修4-5：不等式選講

• 23．已知f（x）=|x-a|+|x+3a-2|，g（x）=-x²+2ax+1（a∈R）．
  （1）當(dāng)a=2時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≥7；
  （2）若對(duì)?x₁，x₂∈R，都有f（x₁）＞g（x₂）成立，求a的取值范圍．
  組卷：23引用：10難度：0.5

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