2023-2024學(xué)年北京九中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．已知2x=3y（x≠0），則下列比例式成立的是（　?。?/h2>

  A． x 2 = y 3

  B． x 3 = y 2

  C． x y = 2 3

  D． x 2 = 3 y
  組卷：789引用：15難度：0.9

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• 2．古希臘人認(rèn)為，最美人體是肚躋至足底的長(zhǎng)度與人體的身高之比是0.618，稱為黃金分割比，著名的斷臂維納斯雕像便是如此．若某人身材大致滿足黃金分割比例，且其肚躋至足底的長(zhǎng)度為105cm,則此人身高大約為（　?。?/h2>

  A．160cm

  B．170cm

  C．180cm

  D．190cm
  組卷：123引用：1難度：0.6

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• 3．二次函數(shù)y=（x-1）²-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，-3）

  B．（-1，-3）

  C．（1，3）

  D．（-1，3）
  組卷：1492引用：23難度：0.5

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• 4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，若AD=5，BD=10，AE=3，則AC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：372引用：3難度：0.8

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• 5．二次函數(shù)y=x²-2x,若點(diǎn)A（-1，y₁），B（2，y₂）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y₁與y₂的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2

  B．y1=y2

  C．y1＞y2

  D．不能確定
  組卷：654引用：22難度：0.6

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• 6．若要得到函數(shù)y=（x-1）²+2的圖象，只需將函數(shù)y=x²的圖象（　　）

  A．先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

  B．先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

  C．先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度

  D．先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度
  組卷：468引用：10難度：0.6

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• 7．如圖，下面方格紙中小正方形邊長(zhǎng)均相等．△ABC和△DEP的各頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），若△ABC∽△PDE且兩三角形不全等，則P點(diǎn)所在的格點(diǎn)為（　?。?/h2>

  A．P1

  B．P2

  C．P3

  D．P4
  組卷：797引用：4難度：0.5

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• 8．已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包含這兩個(gè)點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)．有如下四個(gè)結(jié)論：①拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0）；②點(diǎn)C（x₁，y₁），D（x₂，y₂）在拋物線上，且滿足x₁＜x₂＜1，則y₁＞y₂；③常數(shù)項(xiàng)c的取值范圍是2≤c≤3；④系數(shù)a的取值范圍是-1≤a≤-

  2

  3

  ．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（　?。?/h2>

  A．①②③

  B．②③④

  C．①④

  D．①③④
  組卷：596引用：8難度：0.7

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．二次函數(shù)y=-2x²+4x+1圖象的開(kāi)口方向是

  ．
  組卷：119引用：6難度：0.6

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三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題5分，第27-28題，每小題5分））

• 27．已知：如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，且BF=DE，連接AE，AF，EF，EH平分∠FEC，交AC于點(diǎn)H，連接FH．
  （1）直接寫(xiě)出AE與AF的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系；
  （2）求證：AH=AF；
  （3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)F在射線BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)H作HP⊥EF于點(diǎn)P，直接寫(xiě)出線段HP，EF與AB之間的數(shù)量關(guān)系．
  
  組卷：145引用：3難度：0.3

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于兩點(diǎn)A，B，給出如下定義：以線段AB為邊的正方形稱為點(diǎn)A，B的“確定正方形”．
  如圖1為點(diǎn)A，B的“確定正方形”的示意圖．
  
  （1）如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，1），那么點(diǎn)M，N的“確定正方形”的面積為

  ；
  （2）已知點(diǎn)O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)C為直線y=x+b上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)O，C的“確定正方形”的面積最小，且最小面積為2時(shí)，求b的值．
  （3）已知點(diǎn)E在以邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上，且該正方形的邊與兩坐標(biāo)軸平行，對(duì)角線交點(diǎn)為P（m,0），點(diǎn)F在直線y=-x-2上，若要使所有點(diǎn)E，F(xiàn)的“確定正方形”的面積都不小于2，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
  組卷：1082引用：7難度：0.1

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