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2023-2024學(xué)年湖北省武漢市華中師大一附中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/23 13:0:1

一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,M為A1C1,B1D1的交點(diǎn).若
    AB
    =
    a
    ,
    AD
    =
    b
    A
    A
    1
    =
    c
    ,則向量
    BM
    =(  )

    組卷:1794引用:47難度:0.7
  • 2.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)A(-6,0),B(0,8)的距離之差等于10的點(diǎn)的軌跡為( ?。?/h2>

    組卷:13引用:1難度:0.7
  • 3.“k>4”是“方程x2+y2+kx+(k-2)y+5=0表示圓的方程”的( ?。?/h2>

    組卷:203引用:4難度:0.7
  • 4.已知橢圓C:
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    k
    +
    1
    =1的離心率為
    1
    2
    ,則實(shí)數(shù)k的值為(  )

    組卷:146引用:2難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)5.如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面(橢圓繞其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面)的一部分.過(guò)對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上,片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上.由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線,經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2.已知BF1⊥F1F2,|F1B|=
    5
    3
    ,|F1F2|=4.若透明窗DE所在的直線與截口BAC所在的橢圓交于一點(diǎn)P,且∠F1PF2=90°,則△PF1F2的面積為( ?。?/h2>

    組卷:39引用:1難度:0.6
  • 6.已知圓C1:(x-a)2+(y+3)2=9與圓C2:(x+b)2+(y+1)2=1外切,則ab的最大值為( ?。?/h2>

    組卷:66引用:1難度:0.5
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖所示,三棱錐A-BCD中,AB⊥平面BCD,∠BCD=
    π
    2
    ,BC=2AB=2CD=2,點(diǎn)P為棱AC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別為直線DP,AB上的動(dòng)點(diǎn),則線段EF的最小值為( ?。?/h2>

    組卷:56引用:2難度:0.5

四、解答題:本題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

  • 菁優(yōu)網(wǎng)21.如圖,在多面體ABCDEF中,側(cè)面BCDF為菱形,側(cè)面ACDE為直角梯形,AC∥DE,AC⊥CD,N為AB的中點(diǎn),點(diǎn)M為線段DF上一動(dòng)點(diǎn),且BC=2
    3
    ,AC=2DE,∠DCB=120°.
    (1)若點(diǎn)M為線段DF的中點(diǎn),證明:MN∥平面ACDE;
    (2)若平面BCDF⊥平面ACDE,且DE=2,問(wèn):線段DF上是否存在點(diǎn)M,使得直線MN與平面ABF所成角的正弦值為
    3
    10
    ?若存在,求出
    DM
    DF
    的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    組卷:58引用:4難度:0.5
  • 22.已知橢圓C:
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    3
    =1的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,右焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)A且斜率為k(k≠0)的直線l交橢圓C于點(diǎn)P.
    (1)若|AP|=
    12
    2
    7
    ,求k的值;
    (2)若圓F是以F為圓心,1為半徑的圓,連接PF,線段PF交圓F于點(diǎn)T,射線AP上存在一點(diǎn)Q,使得
    QT
    ?
    BT
    為定值,證明:點(diǎn)Q在定直線上.

    組卷:56引用:1難度:0.5
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