2021-2022學年河北省邯鄲市魏縣五中高二（上）期中數學試卷

一、單選題

• 1．已知復數

  z

  =

  2

  -

  i

  i

  2022

  ，則（　?。?/h2>

  A．z的虛部為i	B．z的實部為-2
  C．z＜2	D．|z|＜2
  組卷：99引用：5難度：0.8

  解析

• 2．“θ為第一或第四象限角”是“cosθ＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：319引用：7難度：0.9

  解析

• 3．已知

  tanθ

  +

  1

  tanθ

  =

  4

  ，則sin⁴θ+cos⁴θ=（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． 1 2

  C． 3 4

  D． 7 8
  組卷：847難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,A=

  π

  3

  ，b=2，c=3，則

  a

  -

  2

  b

  +

  2

  c

  sin

  A

  -

  2

  sin

  B

  +

  2

  sin

  C

  的值等于（　?。?/h2>

  A． 21

  B． 2 21 3

  C． 4 7 3

  D． 4 3 3
  組卷：152難度：0.7

  解析

• 5．若事件A與B相互獨立，P（A）=

  2

  3

  ，P（B）=

  1

  4

  ，則P（A∪B）=（　?。?/h2>

  A． 1 6

  B． 7 12

  C． 3 4

  D． 11 12
  組卷：715難度：0.9

  解析

• 6．當a取不同的實數時，由方程x²+y²+2ax+2ay-1=0可以得到不同的圓，則（　?。?/h2>

  A．這些圓的圓心都在直線y=x上

  B．這些圓的圓心都在直線y=-x上

  C．這些圓的圓心都在直線y=x或直線y=-x上

  D．這些圓的圓心不在同一直線上
  組卷：40引用：3難度：0.9

  解析

• 7．已知A，B，C是雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上的三個點，AB經過原點O，AC經過右焦點F，若BF⊥AC，且3|AF|=|AC|，則該雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

  A． 10 2

  B． 5 3

  C． 17 3

  D． 9 4
  組卷：336引用：4難度：0.6

  解析

四、解答題

• 20．如圖，在四棱錐中S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB=3，
  平面SAD⊥平面ABCD，E是線段AD上一點，AE=ED=

  3

  ，SE⊥AD．
  （1）證明：平面SBE⊥平面SEC
  （2）若SE=1，求直線CE與平面SBC所成角的正弦值．
  組卷：144引用：4難度：0.5

  解析

• 21．如圖，橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A，B，焦距為2

  2

  ，直線x=-a與y=b交于點D，且|BD|=3

  2

  ，過點B作直線l交直線x=-a于點M，交橢圓于另一點P．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）證明：

  OM

  ?

  OP

  為定值．
  組卷：196引用：6難度：0.1

  解析