2010年七年級數學競賽試題精選（7）

一、解答題（共19小題，滿分150分）

• 1．計算：

  1

  3

  +

  1

  15

  +

  1

  35

  +

  1

  63

  +

  1

  99

  ．
  組卷：196難度：0.9

  解析

• 2．計算：

  1

  4

  +

  1

  28

  +

  1

  70

  +

  1

  130

  +

  1

  208

  ．
  組卷：664引用：1難度：0.9

  解析

• 3．計算：

  1

  1

  ×

  3

  +

  1

  2

  ×

  4

  +

  1

  3

  ×

  5

  +

  1

  4

  ×

  6

  +

  …

  +

  1

  n

  ×

  （

  n

  +

  2

  ）

  ．
  組卷：172引用：1難度：0.9

  解析

• 4．將2007減去它的

  1

  2

  ，再減去余下的

  1

  3

  ，再減去余下的

  1

  4

  ，…，再減去余下的

  1

  2006

  ，最后減去余下的

  1

  2007

  ，問此時余下的數是多少？
  組卷：35引用：3難度：0.3

  解析

• 5．計算：2002×20032003-2003×20022002．
  組卷：286難度：0.7

  解析

• 6．比較

  S

  n

  =

  1

  2

  +

  2

  4

  +

  3

  8

  +

  4

  16

  +

  …

  +

  n

  2

  n

  （n為任意自然數）與2的大小

  ．
  組卷：142引用：2難度：0.7

  解析

一、解答題（共19小題，滿分150分）

• 18．計算：

  1

  +

  2

  2

  ×

  1

  +

  2

  +

  3

  2

  +

  3

  ×

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  4

  2

  +

  3

  +

  4

  ×

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  4

  +

  5

  2

  +

  3

  +

  4

  +

  5

  ×

  …

  ×

  1

  +

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  1993

  2

  +

  3

  +

  …

  +

  1993

  ．
  組卷：2417難度：0.1

  解析

• 19．已知存在正整數n,能使數

  11

  …

  1

  n

  個

  1

  被1987整除，求證：

  p

  =

  11

  …

  1

  n

  個

  1

  99

  …

  9

  n

  個

  9

  88

  …

  8

  n

  個

  8

  77

  …

  7

  n

  個

  7

  ，和

  q

  =

  11

  …

  1

  n

  +

  1

  個

  1

  99

  …

  9

  n

  +

  1

  個

  9

  88

  …

  8

  n

  +

  1

  個

  8

  77

  …

  7

  n

  +

  1

  個

  7

  ，能被1987整除．
  組卷：109引用：1難度：0.1

  解析