2022-2023學(xué)年廣西欽州四中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（本大題共12小題，共60分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．已知以F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）為焦點(diǎn)的橢圓與直線x+

  3

  y+4=0有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　　）

  A．3 2

  B．2 6

  C．2 7

  D．4 2
  組卷：1167引用：13難度：0.9

  解析

• 2．已知

  0

  ＜

  θ

  ＜

  π

  4

  ，則雙曲線

  C

  1

  ：

  x

  2

  sin

  2

  θ

  -

  y

  2

  cos

  2

  θ

  =

  1

  與

  C

  2

  ：

  y

  2

  cos

  2

  θ

  -

  x

  2

  sin

  2

  θ

  =

  1

  的（　?。?/h2>

  A．實(shí)軸長(zhǎng)一定相等	B．虛軸長(zhǎng)一定相等
  C．離心率一定相等	D．焦距一定相等
  組卷：19引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），過(guò)F₂的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF₂|=2|F₂B|，|AB|=|BF₁|，則C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 2 + y 2 = 1

  B． x 2 3 + y 2 2 = 1

  C． x 2 4 + y 2 3 = 1

  D． x 2 5 + y 2 4 = 1
  組卷：485引用：17難度：0.6

  解析

• 4．橢圓

  x

  2

  12

  +

  y

  2

  3

  =1的焦點(diǎn)為F₁和F₂，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF₁的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF₁|是|PF₂|的（　　）

  A．7倍

  B．5倍

  C．4倍

  D．3倍
  組卷：2292引用：37難度：0.9

  解析

• 5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作斜率為

  3

  的直線l交拋物線C于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

  3

  ，則拋物線C的方程是（　?。?/h2>

  A．y2=3x

  B．y2=4x

  C．y2=6x

  D．y2=8x
  組卷：178引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知橢圓

  x

  2

  2

  +y²=1與直線y=x+m交于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=

  4

  2

  3

  ，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．±1

  B．± 1 2

  C． 2

  D．± 2
  組卷：285引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l,過(guò)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，作AM⊥l,BN⊥l,垂足分別為M，N，若|MF|=4，|NF|=

  4

  3

  3

  ，則|AB|=（　　）

  A． 10 3

  B．4

  C．5

  D． 16 3
  組卷：91引用：4難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知點(diǎn)A，B是橢圓

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  12

  =

  1

  上不關(guān)于長(zhǎng)軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)到點(diǎn)M（m,0）的距離相等，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：34引用：2難度：0.5

  解析

• 22．已知點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F₂，且與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，求△MF₁N面積的最大值，并求此時(shí)的直線l的方程．
  組卷：63引用：2難度：0.5

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