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2023-2024學(xué)年河南省鄭州市鄭州四中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/3 10:0:1

一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.已知
    {
    a
    ,
    b
    c
    }
    為空間的組基底,則下列向量也能作為空間的一組基底的是(  )

    組卷:104引用:3難度:0.8
  • 2.已知直線l1:mx+y-1=0,l2:(4m-3)x+my-1=0,若l1∥l2,則實(shí)數(shù)m=( ?。?/h2>

    組卷:100引用:5難度:0.8
  • 3.若過(guò)點(diǎn)P(-1,0)的直線與以點(diǎn)
    A
    1
    ,
    2
    ,
    B
    -
    2
    3
    為端點(diǎn)的線段相交,則直線的傾斜角取值范圍為( ?。?/h2>

    組卷:843引用:11難度:0.7
  • 4.已知直線l1的方向向量
    a
    =(2,4,x),直線l2的方向向量
    b
    =(2,y,2),若|
    a
    |=6,且
    a
    b
    ,則x+y的值是(  )

    組卷:203引用:21難度:0.9
  • 5.給出下列命題:
    ①若A,B,C,D是空間任意四點(diǎn),則有
    AB
    +
    BC
    +
    CD
    +
    DA
    =
    0

    |
    a
    |
    -
    |
    b
    |
    =
    |
    a
    +
    b
    |
    a
    b
    共線的充要條件;
    ③若
    AB
    ,
    CD
    共線,則AB∥CD;
    ④對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A,B,C,若
    OP
    =
    x
    OA
    +
    y
    OB
    +
    z
    OC
    (其中x,y,z∈R),則P,A,B,C四點(diǎn)共面.
    其中不正確命題的個(gè)數(shù)是( ?。?/h2>

    組卷:182引用:4難度:0.7
  • 6.若直線l:kx-y-2=0與曲線
    C
    1
    -
    y
    -
    1
    2
    =
    x
    -
    1
    有兩個(gè)交點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )

    組卷:474引用:33難度:0.6
  • 7.已知點(diǎn)P是直線l1:mx-ny-5m+n=0和l2:nx+my-5m-n=0(m,n∈R,m2+n2≠0)的交點(diǎn),點(diǎn)Q是圓C:(x+1)2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最大值是( ?。?/h2>

    組卷:235引用:11難度:0.6

四、解答題:本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、推理過(guò)程和演算步驟.

  • 21.已知實(shí)數(shù)m,n滿足2mn=1.令
    m
    =
    x
    +
    y
    2
    ,
    n
    =
    x
    -
    y
    2
    ,記動(dòng)點(diǎn)M(x,y)的軌跡為E.
    (1)求E的方程,并說(shuō)明E是什么曲線;
    (2)過(guò)點(diǎn)F2(2,0)作相互垂直的兩條直線l1和l2,l1和l2與E分別交于A、B和C、D,證明:|AB|=|CD|.

    組卷:42引用:3難度:0.5
  • 22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(-1,0),B(1,0),M為平面xOy內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且|BM|=4,線段AM的垂直平分線交BM于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)N的軌跡是曲線C.
    (1)求曲線C的方程;
    (2)設(shè)動(dòng)直線l:y=kx+m與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P,且與直線x=4相交于點(diǎn)Q,問(wèn)是否存在定點(diǎn)H,使得以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)H?若存在,求出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    組卷:162引用:9難度:0.5
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