2023-2024學(xué)年河南省鄭州實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，共30分）

• 1．一元二次方程2x²-2x+3=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．無法確定
  組卷：129引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若關(guān)于x的一元二次方程x²-8x+c=0配方后得到方程（x-4）²=3c,則c的值為（　?。?/h2>

  A．-4

  B．0

  C．4

  D．6
  組卷：590引用：3難度：0.5

  解析

• 3．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=50°，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為CD的中點(diǎn)，連接OE，則∠AOE的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．110°

  B．112°

  C．115°

  D．120°
  組卷：666引用：6難度：0.6

  解析

• 4．已知一元二次方程x²-4x-1=0的兩根分別為m,n,則m+n-mn的值是（　?。?/h2>

  A．5

  B．3

  C．-3

  D．-4
  組卷：414引用：10難度：0.8

  解析

• 5．如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上．若線段

  AC

  =

  15

  2

  ，則線段AB的長是（　?。?/h2>

  A． 5 2

  B．2

  C． 3 2

  D．5
  組卷：1518引用：19難度：0.5

  解析

• 6．如圖，用一根繩子檢測(cè)一個(gè)平行四邊形書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子分別測(cè)量兩條對(duì)角線就可以判斷了．在如下定理中：
  ①兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，
  ②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，
  ③矩形的四個(gè)角都是直角，
  ④三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，這種檢測(cè)方法用到的數(shù)學(xué)根據(jù)是（　?。?/h2>

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  組卷：37引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，共55分）

• 19．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足是E，連接DE交AC于F．
  （1）求證：四邊形ADCE為矩形；
  （2）求證：DF∥AB，DF=

  1

  2

  AB；
  （3）當(dāng)△ABC滿足

  時(shí)，四邊形ADCE為正方形．
  組卷：332引用：2難度：0.3

  解析

• 20．如圖，在△PAB中，C、D為AB邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PC=PD．
  
  （1）若PC=CD，∠APB=120°，則△APC與△PBD相似嗎？為什么？
  （2）若PC⊥AB（即C、D重合），則∠APB=

  °時(shí)，△APC∽△PBD；
  （3）當(dāng)∠CPD和∠APB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，△APC∽△PBD？請(qǐng)說明理由．
  組卷：1298引用：2難度：0.4

  解析