2022-2023學(xué)年山西省晉城一中高二（下）第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分。）

• 1．過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線y=e^x-2+1的切線，則切線方程為（　?。?/h2>

  A．y=x

  B．y=2x

  C． y = 1 e 2 x

  D．y=ex
  組卷：685引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  4

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  m

  ）

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ，若

  c

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．0

  D． 2 3
  組卷：87引用：4難度：0.7

  解析

• 3．2023年3月24日是第28個(gè)“世界防治結(jié)核病日”，我國的宣傳主題是“你我共同努力，終結(jié)結(jié)核流行”，呼吁社會各界廣泛參與，共同終結(jié)結(jié)核流行，維護(hù)人民群眾的身體健康．已知某種傳染疾病的患病率為5%通過驗(yàn)血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人診斷為陽性，患者中有2%的人診斷為陰性．隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其診斷結(jié)果為陽性的概率為（　　）

  A．0.46

  B．0.046

  C．0.68

  D．0.068
  組卷：43引用：3難度：0.7

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• 4．在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，AP=2，則直線PB與平面PCD所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 5 5

  B． 2 5

  C． 2 3

  D． 3 3
  組卷：313引用：2難度：0.4

  解析

• 5．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，

  a

  n

  +

  1

  =

  a

  n

  +

  1

  ，則a_n=（　?。?/h2>

  A．n

  B．n2

  C．n+2

  D． n
  組卷：129引用：3難度：0.7

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• 6．積極參加公益活動是踐行社會主義核心價(jià)值觀的具體行動．現(xiàn)將包含甲、乙兩人的5位同學(xué)分成2個(gè)小組分別去敬老院和老年活動中心參加公益活動，每個(gè)小組至少一人，則甲、乙兩名同學(xué)不分在同一小組的安排方法的總數(shù)為（　　）

  A．12

  B．14

  C．15

  D．16
  組卷：189引用：6難度：0.6

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• 7．下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)概率知識的判斷，正確的是（　?。?/h2>

  A．將總體劃分為2層，通過分層隨機(jī)抽樣，得到兩層的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為 x 1 ， x 2 和 s 2 1 ， s 2 2 ，且已知 x 1 = x 2 ，則總體方差 s 2 = 1 2 （ s 2 1 + s 2 2 ）

  B．在研究成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)r越接近于1

  C．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），若P（X≥-1）+P（X≥5）=1，則μ=2

  D．按從小到大順序排列的兩組數(shù)據(jù)：甲組：27，30，37，m,40，50；乙組：24，n,33，44，48，52，若這兩組數(shù)據(jù)的第30百分位數(shù)、第50百分位數(shù)都分別對應(yīng)相等，則m+n=67
  組卷：463引用：3難度：0.5

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四、解答題（共6小題，第17題10分，其余每小題10分，共70分。）

• 21．橢圓規(guī)是畫橢圓的一種工具，如圖1所示，在十字形滑槽上各有一個(gè)活動滑標(biāo)M，N，有一根旋桿將兩個(gè)滑標(biāo)連成一體，|MN|=4，D為旋桿上的一點(diǎn)，且在M，N兩點(diǎn)之間，且|ND|=3|MD|，當(dāng)滑標(biāo)M在滑槽EF內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動，滑標(biāo)N在滑槽GH內(nèi)隨之運(yùn)動時(shí)，將筆尖放置于D處可畫出橢圓，記該橢圓為C．如圖2所示，設(shè)EF與GH交于點(diǎn)O，以EF所在的直線為x軸，以GH所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．
  
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設(shè)A₁，A₂是橢圓C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為直線x=6上的動點(diǎn)，直線A₁P，A₂P分別交橢圓于Q，R兩點(diǎn)，求四邊形A₁QA₂R面積為

  3

  3

  ，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：27引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=2x²e^x，g（x）=ax+2alnx（a∈R）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （2）若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：164引用：8難度：0.3

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