2022-2023學(xué)年廣東省湛江一中、深圳實(shí)驗(yàn)學(xué)校高中部兩校高三（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（1月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.

• 1．已知集合M={0，1，2，3}，集合N={x∈N^*||x+1|≤3}，則M∩N=（　?。?/h2>

  A．{0，1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{1，2，3}
  組卷：93引用：1難度：0.7

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）²z=5（其中i為虛數(shù)單位），則z=（　?。?/h2>

  A． 3 5 - 4 5 i

  B． 3 5 + 4 5 i

  C． - 3 5 + 4 5 i

  D． - 3 5 - 4 5 i
  組卷：64引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  6

  ，

  k

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，若

  （

  a

  -

  2

  b

  ）

  ⊥

  c

  ，則k=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-2

  C．2

  D．3
  組卷：55引用：1難度：0.9

  解析

• 4．“圓C：x²+y²+2x-（2k+2）y+2k²+2k=0的圓心C在第二象限”是“k＞-1”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：61引用：1難度：0.5

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• 5．點(diǎn)聲源在空間中傳播時(shí)，衰減量ΔL（單位：dB）與傳播距離r（單位：m）的關(guān)系式為

  ΔL

  =

  10

  lg

  π

  r

  2

  4

  ，取lg2≈0.3，則r從10米變化到80米時(shí)，衰減量的增加值約為（　?。?/h2>

  A．24dB

  B．18dB

  C．16dB

  D．12dB
  組卷：21引用：1難度：0.7

  解析

• 6．已知等差數(shù)列{a_n}與各項(xiàng)均為整數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)分別為a₁=1，b₁=2，且a₂=b₂，a₆=b₄.將數(shù)列{a_n}，{b_n}中所有項(xiàng)按照從小到大的順序排列成一個(gè)新的數(shù)列{c_n}（重復(fù)的項(xiàng)只計(jì)一次），則數(shù)列{c_n}的前40項(xiàng)和為（　?。?/h2>

  A．1843

  B．2077

  C．2380

  D．2668
  組卷：30引用：1難度：0.6

  解析

• 7．雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D，過F₁作D的切線分別交雙曲線的左、右兩支于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=2|MF₁|，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2

  C． 5

  D． 6
  組卷：58引用：2難度：0.5

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四、解答題；本題共6小題，第17題10分，第18—22題各12分，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程成演算步題.

• 21．如圖，A，B是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  0

  ＜

  b

  ＜

  2

  ）

  上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在第一象限，過A作x軸的垂線，垂足為D．
  （1）當(dāng)D點(diǎn)與C的右焦點(diǎn)重合時(shí)，求△ABD面積的最大值；
  （2）已知點(diǎn)E在C上，從下面三個(gè)條件①②③中選擇兩個(gè)條件，證明另一個(gè)條件成立：
  ①B，D，E三點(diǎn)共線；②AE⊥AB；③

  b

  =

  2

  ．
  組卷：16引用：1難度：0.4

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• 22．對于函數(shù)f（x）和g（x），若存在x₁≠x₂滿足f（x₁）=g（x₂），f（x₂）=g（x₁），則稱f（x）和g（x）為一組“矩形函數(shù)”
  （1）判斷f₁（x）=sinx與g₁（x）=cosx是否為一組“矩形函數(shù)”，并說明理由；
  （2）若f₂（x）=lnax（a＞0）與

  g

  2

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  為一組“矩形函數(shù)”，求a的取值范圍．
  組卷：8引用：1難度：0.2

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