2020-2021學年新疆烏魯木齊九中九年級（上）期末數學試卷

一、單選題（每小題5分，共45分）

• 1．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．擲一次骰子，向上一面的點數是6

  B．13個同學參加一個聚會，他們中至少有兩個同學的生日在同一個月

  C．射擊運動員射擊一次，命中靶心

  D．經過有交通信號燈的路口，遇到紅燈
  組卷：1386引用：24難度：0.9

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• 2．用配方法解一元二次方程x²-6x+1=0時，下列變形正確的是（　　）

  A．（x-3）2=1

  B．（x-3）2=10

  C．（x+3）2=8

  D．（x-3）2=8
  組卷：226引用：9難度：0.7

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• 3．如圖，⊙O中，ABDC是圓內接四邊形，∠BOC=110°，則∠BDC的度數是（　?。?/h2>

  A．110°

  B．70°

  C．55°

  D．125°
  組卷：1492引用：43難度：0.9

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• 4．將拋物線y=2（x-4）²-1先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度，平移后所得拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=2x2+1	B．y=2x2-3
  C．y=2（x-8）2+1	D．y=2（x-8）2-3
  組卷：3221引用：53難度：0.7

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• 5．如圖，在平面直角坐標系中，⊙A經過原點O，交x軸于點C（8，0），交y軸于點D（0，6），點B為x軸下方圓弧上的一點，連接BO，BD，則sin∠OBD的值為（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 4 5

  C． 3 4

  D． 1 2
  組卷：214引用：4難度：0.7

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• 6．王叔叔從市場上買了一塊長80cm,寬70cm的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長x cm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm²的無蓋長方形工具箱，根據題意列方程為（　?。?/h2>

  A．（80-x）（70-x）=3000

  B．80×70-4x2=3000

  C．（80-2x）（70-2x）=3000

  D．80×70-4x2-（70+80）x=3000
  組卷：3318引用：32難度：0.7

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• 7．已知圓心角為120°的扇形的弧長為6π，該扇形的面積為（　?。?/h2>

  A．18π

  B．27π

  C．36π

  D．54π
  組卷：2284引用：16難度：0.5

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三、解答題（共75分）

• 22．如圖，點D是以AB為直徑的⊙O上一點，過點B作⊙O的切線，交AD的延長線于點C，E是BC的中點，連接DE并延長與AB的延長線交于點F．
  （1）求證：DF是⊙O的切線；
  （2）若B為OF中點，CE=2，求AD的長．
  組卷：123難度：0.6

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• 23．如圖所示拋物線y=ax²+bx+c由拋物線y=x²-x+1沿對稱軸向下平移3個單位得到，與x軸交于A、B兩點（A在B的左側），與y軸交于C，直線y=kx+b過B、C兩點．
  （1）寫出平移后的新拋物線y=ax²+bx+c的解析式；并寫出ax²+bx+c＞kx+b時x的取值范圍；
  （2）點P是直線BC下方的拋物線上一動點，連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP'C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
  （3）當點P運動到什么位置時，△PBC的面積最大？求此時點P的坐標和△PBC的最大面積．
  組卷：160難度：0.3

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