2022-2023學(xué)年上海市靜安區(qū)市北中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題。（本大題共有12小題，滿分54分）只要求直接填寫結(jié)果，1-6題每個(gè)空格填對(duì)得4分，7-12題每個(gè)空格填對(duì)得5分，否則一律得零分。

• 1．不等式2^x＞1的解為

   

  ．
  組卷：85引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知全集U=R，集合A={x||x|＜1}，B={x|x＞

  -

  1

  2

  }，則

  B

  ∩A=

  ．
  組卷：9引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₁₁=55，則a₆=

  ．
  組卷：344引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知復(fù)數(shù)z滿足z?|3-4i|=2+5i（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)

  ．
  組卷：65引用：1難度：0.7

  解析

• 5．過點(diǎn)（2，0）且與直線2x-4y-1=0垂直的直線的方程是

  ．
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析

• 6．函數(shù)y=sinx-

  3

  cosx的最大值為

   

  ．
  組卷：179引用：4難度：0.9

  解析

• 7．多項(xiàng)式

  （

  x

  +

  2

  ）

  （

  x

  +

  1

  ）

  5

  =

  a

  6

  x

  6

  +

  a

  5

  x

  5

  +

  ?

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  0

  ，那么a₁=

  ．
  組卷：91引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題。（本大題滿分76分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。

• 20．已知有窮數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均不相等，將{a_n}的項(xiàng)由大到小重新排列后相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成新數(shù)列{p_n}，稱{p_n}為{a_n}的“序數(shù)列”，例如：數(shù)列a₁，a₂，a₃滿足a₁＞a₃＞a₂，則其“序數(shù)列”{p_n}為1，3，2．
  （1）若數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為

  a

  n

  =

  （

  -

  2

  ）

  n

  （

  n

  =

  1

  ，

  2

  ，

  3

  ，

  4

  ）

  ，寫出{a_n}的“序數(shù)列”；
  （2）若項(xiàng)數(shù)不少于5項(xiàng)的有窮數(shù)列{b_n}、{c_n}的通項(xiàng)公式分別為

  b

  n

  =

  n

  ?

  （

  3

  5

  ）

  n

  ，

  c

  n

  =

  -

  n

  2

  +

  t

  ?

  n

  ，且{b_n}的“序數(shù)列”與{c_n}的“序數(shù)列”相同，求實(shí)數(shù)t的取值范圍：
  （3）已知有窮數(shù)列{a_n}的“序數(shù)列”為{p_n}，求證：“{p_n}為等差數(shù)列”的充要條件是“{a_n}為單調(diào)數(shù)列”．
  組卷：46引用：1難度：0.4

  解析

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  ,

  g

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  a

  x

  2

  +

  bx

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）若a=-2，函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
  （2）設(shè)函數(shù)φ（x）=x?f（x）+（m-x）f（m-x），0＜x＜m,若φ（x）≥2m-m²恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
  （3）設(shè)函數(shù)f（x）的圖像c₁與函數(shù)g（x）的圖像c₂交于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，過線段PQ的中點(diǎn)R作x軸的垂線分別交c₁、c₂于點(diǎn)M、N，問是否存在點(diǎn)R，使c₁在M處的切線與c₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：82引用：1難度：0.4

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