2023-2024學(xué)年河南省許昌高級中學(xué)高三（上）定位數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合

  M

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  m

  +

  1

  6

  ，

  m

  ∈

  Z

  }

  ，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  =

  n

  2

  -

  1

  3

  ，

  n

  ∈

  Z

  }

  ，P={x|x=

  p

  2

  +

  1

  6

  ，

  p

  ∈

  Z

  }，則M，N，P的關(guān)系（　?。?/h2>

  A．M=N?P

  B．M?N=P

  C．M?N?P

  D．N?P?M
  組卷：742引用：32難度：0.9

  解析

• 2．已知函數(shù)f（x）=ae^x-lnx在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，則a的最小值為（　?。?/h2>

  A．e2

  B．e

  C．e-1

  D．e-2
  組卷：3805引用：23難度：0.7

  解析

• 3．已知平面向量

  AB

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  3

  ，

  4

  ）

  ，則向量

  CB

  的模是（　　）

  A． 2

  B． 5

  C． 2 2

  D．5
  組卷：1025引用：7難度：0.9

  解析

• 4．已知數(shù)列{a_n}是一個遞增數(shù)列，滿足a_n∈N*，

  a

  a

  n

  =2n+1，n∈N*，則a₄=（　　）

  A．4

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：123引用：5難度：0.8

  解析

• 5．已知tanα，tanβ是方程x²+3

  3

  x+4=0的兩個根，且-

  π

  2

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，-

  π

  2

  ＜

  β

  ＜

  π

  2

  ，則α+β=（　?。?/h2>

  A． π 3

  B．- 2 3 π

  C． π 3 或- 2 3 π

  D．- π 3 或 2 3 π
  組卷：223引用：32難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在正三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，則直線AF與平面PEF所成角的正弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 6 6

  C． 3 3

  D． 6 3
  組卷：113引用：5難度：0.7

  解析

• 7．已知二次函數(shù)y=ax²+（b-a）x+c-b的兩個零點為x₁，x₂，若a＞b＞c,a+b+c=0，則|x₁-x₂|的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B． （ 2 ， 2 3 ）

  C． （ 1 ， 2 3 ）

  D． （ 3 2 ， 2 3 ）
  組卷：77引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

  x = 2 + 4 cosφ

  y = 4 sinφ

  （φ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為

  2

  ρsin

  （

  θ

  -

  π

  3

  ）

  =

  m

  -

  2

  3

  ．
  （1）寫出直線l的參數(shù)方程及曲線C的普通方程；
  （2）設(shè)點P（2，m），若直線l與曲線C交于A，B兩點，且

  PA

  +

  2

  PB

  =

  0

  ，求實數(shù)m的值．
  組卷：28引用：4難度：0.6

  解析

• 22．設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x-

  3

  cos2x-1．
  （1）設(shè)x∈[-

  π

  2

  ，

  π

  6

  ]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
  （2）設(shè)函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  +

  φ

  ）

  +

  4

  m

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  （

  0

  ＜

  φ

  ＜

  π

  2

  ）

  為偶函數(shù)，求φ的值，并求函數(shù)g（x）的單調(diào)增區(qū)間．
  組卷：140引用：9難度：0.7

  解析