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2023年福建省廈門外國語學(xué)校高考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷

發(fā)布：2024/4/28 8:51:19

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={3，4，2a-3}，B={a}，若A∩B≠?，則a=（　?。?/h2>
A．3 B．4 C．5 D．6
組卷：88引用：3難度：0.8
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=i²⁰²³，其中i為虛數(shù)單位，則z的虛部為（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
-
1
2
i
D．
2
2
組卷：177引用：4難度：0.8
解析
3．在等比數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=2，則“a₃+a₅=6”是“數(shù)列{a_n}的公比為
3
”的（　?。?/h2>
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
組卷：47引用：3難度：0.7
解析
4．尺規(guī)作圖三等分角是古希臘三大幾何難題之一，現(xiàn)今已證明該問題無解．但借助有刻度的直尺、其他曲線等，可將一個角三等分．古希臘數(shù)學(xué)家帕普斯曾提出以下作法：如圖，以∠ACB的頂點C為圓心作圓交角的兩邊于A，B兩點；取線段AB三等分點O，D；以B為焦點，A，D為頂點作雙曲線，與圓弧AB交于點E，連接CE，則∠ACB=3∠BCE．如圖中CE交AB于點P，
5
AP
=
6
PB
，則cos∠ACP=（　　）
A．
-
24
25
B．
-
12
25
C．
-
7
25
D．
12
25
組卷：55引用：2難度：0.5
解析
5．將一枚質(zhì)地均勻的骰子連續(xù)拋擲3次，則出現(xiàn)三個點數(shù)之和為6的概率為（　?。?/h2>
A．
1
12
B．
5
108
C．
1
72
D．
7
216
組卷：161引用：4難度：0.7
解析
6．已知F為拋物線C：y²=3x的焦點，過F的直線l交拋物線C于A，B兩點，若|AF|=λ|BF|=λ，則λ=（　?。?/h2>
A．1 B．
3
2
C．3 D．4
組卷：161引用：4難度：0.5
解析
7．已知奇函數(shù)f（x）在R上是減函數(shù)，g（x）=xf（x），若a=g（-log₂5.1），b=g（3），c=g（2^0.8），則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>
A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．b＜a＜c
組卷：114引用：3難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點
F
1
（
-
5
，
0
）
，
F
2
（
5
，
0
）
，點M滿足|MF₁|-|MF₂|=4，記點M的軌跡為E．
（1）求E的方程；
（2）點A（2，0），點B，C為E上的兩個動點，且滿足
∠
BAC
=
π
2
．過A作直線AQ⊥BC交E于點Q．若
∠
BQC
=
π
2
，求直線BC的斜率．
組卷：70引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^ax，a∈R．
（1）令
g
（
x
）
=
f
（
x
）
x
+
1
，討論g（x）的單調(diào)性；
（2）證明：
（
1
4
）
2
+
（
1
6
）
3
+
…
+
（
1
2
n
）
n
＜
1
e
（
e
-
1
）
，
n
∈
N
*
；
（3）若a=1，對于任意的m,n∈R，不等式
2
f
（
2
m
）
f
（
n
）
+
bf
（
lnn
）
?
f
（
m
）
+
2
≥
0
恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．
組卷：133引用：5難度：0.3
解析