2022-2023學年新疆烏魯木齊八中高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40.0分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

• 1．過點P（-1，3）且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x+y-1=0

  B．2x+y-5=0

  C．x+2y-5=0

  D．x-2y+7=0
  組卷：175引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的兩焦點，過點F₂的直線交橢圓于點A，B，若|AF₁|+|BF₁|=13，則|AB|=（　?。?/h2>

  A．9

  B．7

  C．10

  D．6
  組卷：127引用：1難度：0.6

  解析

• 3．若橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  過點

  M

  （

  1

  ，

  6

  3

  ）

  ，

  N

  （

  -

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，則橢圓方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 3 + y 2 = 1

  B． x 2 4 + y 2 8 9 = 1

  C． x 2 2 + y 2 = 1

  D． x 2 + y 2 3 = 1
  組卷：306引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知命題p：離心率越小，橢圓的形狀越扁，命題q：離心率越大，雙曲線的“張口”越小，則下列命題為真命題的是（　?。?/h2>

  A．（?p）∧q

  B．（?p）∨q

  C．p∨q

  D．p∧q
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析

• 5．設定點，F(xiàn)₁（-4，0）、F₂（4，0），動點P滿足|PF₁|+|PF₂|=t+

  17

  t

  （t＞0），則點P的軌跡是（　?。?/h2>

  A．橢圓

  B．橢圓或射線

  C．橢圓或線段

  D．不存在
  組卷：61引用：1難度：0.7

  解析

• 6．德國天文學家開普勒發(fā)現(xiàn)天體運行軌道是橢圓，已知地球運行的軌道是一個橢圓，太陽在它的一個焦點上，若軌道近日點到太陽中心的距離和遠日點到太陽中心的距離之比為28：29，那么地球運行軌道所在橢圓的離心率是（　?。?/h2>

  A． 1 59

  B． 1 2

  C． 29 56

  D． 1 57
  組卷：61引用：1難度：0.6

  解析

• 7．在棱長為3的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P為B₁C₁的中點，點Q在正方體各棱及表面上運動且滿足

  AQ

  ?

  CP

  =

  0

  ，則點Q軌跡的面積為（　?。?/h2>

  A． 8 5 2

  B． 9 5 2

  C． 3 5

  D．9
  組卷：13引用：1難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共6小題，共70.0分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）與橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =1（a＞b＞0）有相同的離心率，短半軸長為1．
  （1）求C的方程；
  （2）過點Q（2，0）的直線l與C交于M，N兩點，且∠MON為鈍角（O為坐標原點），求l的斜率k的取值范圍．
  組卷：40引用：1難度：0.5

  解析

• 22．動點P（x,y）到定點

  F

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  的距離和到直線

  l

  ：

  x

  =

  -

  2

  2

  的距離之比為

  2

  ，
  （1）求動點P的軌跡；
  （2）設點

  Q

  （

  1

  2

  ，

  t

  ）

  （

  t

  ≠±

  1

  2

  ）

  ，動點P的軌跡方程為E，過點Q作曲線E的兩條切線QM，QN，切點為M，N，求證：直線MN過某一個定點．
  組卷：26引用：1難度：0.2

  解析