2022-2023學年浙江省七彩陽光聯(lián)盟高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．直線

  3

  x+y-2=0的傾斜角為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．150°

  C．120°

  D．60°
  組卷：371引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  m

  、

  n

  分別是平面α，β的法向量，若α∥β，

  m

  =

  （

  2

  ，

  x

  ,

  6

  ）

  ，

  n

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  y

  ）

  ，則（　　）

  A．x=4，y=3

  B．x=-4，y=-3

  C．x=4，y=-3

  D．x=-4，y=3
  組卷：30引用：2難度：0.5

  解析

• 3．已知樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，x₃?，x₂₀₂₁的方差為1，若y_i=-2x_i-1（i=1，2，?，2021），則樣本數(shù)據(jù)y₁、y₂、y₃、?、y₂₀₂₁的方差是（　?。?/h2>

  A．3

  B．2

  C．-4

  D．4
  組卷：20引用：2難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（4，5，λ），如果

  a

  ，

  b

  ，

  c

  三個向量不能構(gòu)成空間直角坐標系上的一組基底，則實數(shù)λ為（　　）

  A．0

  B．9

  C．5

  D．3
  組卷：832引用：9難度：0.7

  解析

• 5．已知點A（1，3），B（-2，1），若直線l：kx-y+k-1=0與線段AB有公共點，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k≥2

  B．k≤-2

  C．k≥2或k≤-2

  D．-2≤k≤2
  組卷：75引用：4難度：0.9

  解析

• 6．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個焦點，以線段F₁F₂為邊作正三角形MF₁F₂，若邊MF₁的中點在橢圓C上，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 3 - 1

  D． 4 - 2 3
  組卷：99引用：5難度：0.7

  解析

• 7．一個盒子中裝有6個除顏色外完全相同的小球，其中三個紅色，兩個綠色，一個黃色．若從中任取兩個小球，則下列說法錯誤的是（　　）

  A．恰有一個紅球的概率為 3 5

  B．兩個球都是紅球的概率為 1 5

  C．“至少一個黃球”和“兩個都是紅球”為互斥事件

  D．“至少一個綠球”和“至多一個綠球”為對立事件
  組卷：36引用：3難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

  AB

  =

  AC

  =

  2

  ，

  A

  A

  1

  =

  3

  ，

  V

  A

  1

  -

  ABC

  =2，P是矩形CBB₁C₁對角線的交點，Q為上底面A₁B₁C₁的重心，M為AB中點．
  （1）求證：PQ∥平面A₁CM；
  （2）求平面A₁CQ與A₁CM平面夾角的余弦值．
  組卷：61引用：3難度：0.6

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• 22．已知圓E：（x+1）²+y²=16，F(xiàn)（1，0），圓上有一動點P，線段PF的中垂線與線段PE交于點Q，
  記點Q的軌跡為C．第一象限有一點M在曲線C上，滿足MF⊥x軸，一條動直線與曲線C交于A、B兩點，且直線MA與直線MB的斜率乘積為

  -

  9

  4

  ．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）當直線AB與圓E相交所成的弦長最短時，求直線AB的方程．
  組卷：105引用：5難度：0.3

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