2022-2023學年山西省呂梁市交城縣九年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．等邊三角形

  B．平行四邊形

  C．正五角星

  D．正六邊形
  組卷：75引用：4難度：0.7

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• 2．一元二次方程x²-2x-3=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個相等的實數(shù)根	B．有兩個不相等的實數(shù)根
  C．只有一個實數(shù)根	D．沒有實數(shù)根
  組卷：220引用：7難度：0.6

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• 3．我們學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)，回顧學習過程，都是按照列表、描點、連線得到函數(shù)的圖象，然后根據(jù)函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)，這種研究方法主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是（　　）

  A．演繹

  B．數(shù)形結(jié)合

  C．抽象

  D．公理化
  組卷：589引用：67難度：0.9

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• 4．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應(yīng)點是點B′，若點B′、A、C在同一條直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．60°

  B．90°

  C．120°

  D．150°
  組卷：1106引用：12難度：0.7

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• 5．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）中x,y的部分對應(yīng)值如下表：
  

  x	…	-2	-1	0	1	2	…
  y	…	0	-4	-6	-6	-4	…

  則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為（　?。?/h2>

  A．y軸

  B．直線x= 1 2

  C．直線x=1

  D．直線x= 3 2
  組卷：221引用：3難度：0.8

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• 6．將拋物線y=-2x²+1向左平移1個單位，再向下平移3個單位長度，所得的拋物線為（　?。?/h2>

  A．y=-2（x-1）2-2	B．y=-2（x+1）2-2
  C．y=-2（x-1）2+4	D．y=-2（x+1）2+4
  組卷：410引用：8難度：0.6

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• 7．如圖，⊙o是△ABC的外接圓，CD是⊙O的直徑，∠B=35°，則∠ACD的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  組卷：132引用：2難度：0.6

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三、解答題（本大題共8個小題，共75分）

• 22．綜合與實踐
  【情境呈現(xiàn)】
  如圖1，將兩個正方形紙片ABCD和AEFG放置在一起．若固定正方形ABCD，將正方形AEFG繞著點A旋轉(zhuǎn)．
  
  【數(shù)學思考】
  （1）如圖1，當點E在AB邊上，點G在AD邊上時，線段BE與DG的數(shù)量關(guān)系是

  ，位置關(guān)系是

  ．
  （2）如圖2，是將正方形AEFG繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)α度得到的，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
  【拓展探究】
  （3）如圖3，若點D，E，G在同一條直線上，且

  AB

  =

  2

  AE

  =

  2

  2

  ，求線段BE的長度（直接寫出答案）．
  組卷：56引用：3難度：0.5

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• 23．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點坐標為Q（2，-1），且與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），點P是拋物線上的一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD∥y軸，交AC于點 D．
  （1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式及A、B兩點的坐標；
  （2）求點P在運動的過程中，線段PD的最大值；
  （3）若點P與點Q重合，點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A，P，E，F(xiàn)為頂點的平行四邊形？若存在，直接寫出點F的坐標；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：584引用：4難度：0.3

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