2023-2024學(xué)年湖南省常德市桃源縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題。（每小題3分，共24分）

• 1．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2?a3=a6	B．（a2）3=a6
  C．（2ab）3=6a3b3	D．a(chǎn)9÷a3=a3
  組卷：100引用：1難度：0.5

  解析

• 2．下列各式：

  x

  2

  ，

  x

  -

  1

  x

  +

  2

  ，

  4

  3

  x

  y

  2

  ，

  1

  b

  ，

  3

  xy

  π

   其中是分式的有（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：146引用：8難度：0.9

  解析

• 3．如圖所示，亮亮課本上的一三角形被墨跡污染了一部分，很快他就根據(jù)所學(xué)知識畫出一個(gè)與這個(gè)三角形全等的圖形，那么這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是（　?。?/h2>

  A．SSS

  B．SAS

  C．AAS

  D．ASA
  組卷：507引用：4難度：0.7

  解析

• 4．把一副三角板按如圖所示擺放，使FD∥BC，點(diǎn)E恰好落在CB的延長線上，則∠BDE的大小為（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．25°

  D．30°
  組卷：882引用：10難度：0.7

  解析

• 5．如果三角形的兩邊長分別為2和6，第三邊長為偶數(shù)，那么這個(gè)三角形的周長可以是（　　）

  A．6

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：1171引用：7難度：0.8

  解析

• 6．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊△ABC和等邊△DCE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ，以下五個(gè)結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②CP=CQ；③PQ∥AE；④BO=OE；⑤∠DOE=60°，恒成立的結(jié)論有（　?。?/h2>

  A．①②③⑤

  B．①③④⑤

  C．①②③④

  D．①③⑤
  組卷：121引用：1難度：0.7

  解析

• 7．我國西北地區(qū)某村的耕地面積為70hm²，森林面積20hm²，為了治理該地區(qū)的土地沙化問題，該村決定退耕還林，計(jì)劃將部分耕地改為種植樹木，使得耕地面積與森林面積之比為4：7．設(shè)有x hm²的耕地改為種植樹木，那么x滿足的方程為（　　）

  A． 70 - x 20 + x = 4 7	B． 70 - x 20 = 4 7
  C． 20 + x 70 - x = 4 7	D． 20 70 - x = 4 7
  組卷：158引用：2難度：0.6

  解析

• 8．如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，OP=OC，下面的結(jié)論：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等邊三角形；③AC=AO+AP；④S_△ABC=S_{四邊形AOCP}，其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：2642引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題。（共10小題，共72分）

• 25．閱讀材料：已知

  x

  x

  2

  +

  1

  =

  1

  3

  ，求

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  的值．
  解：由

  x

  x

  2

  +

  1

  =

  1

  3

  ，則

  x

  2

  +

  1

  x

  =3．
  則有x+

  1

  x

  =3，由此可得，
  

  x

  4

  +

  1

  x

  2

  =x²+

  1

  x

  2

  
  =（x+

  1

  x

  ）²-2
  =3²-2
  =7
  所以

  x

  2

  x

  4

  +

  1

  =

  1

  7

  ．
  請理解上述材料后解答：已知

  x

  x

  2

  +

  x

  -

  1

  =a,則含a的代數(shù)式表示

  x

  2

  x

  4

  +

  x

  2

  +

  1

  的值．
  組卷：220引用：2難度：0.7

  解析

• 26．（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°．E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE．連接AG．先證明△ABE≌△ADG，再證△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是

  ．
  【靈活運(yùn)用】
  （2）如圖②，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，F(xiàn)、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD，上述結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
  【延伸拓展】
  （3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD．若點(diǎn)E在CB的延長線上，點(diǎn)F在CD的延長線上，仍然滿足EF=BE+FD，請寫出∠EAF與∠DAB的數(shù)量關(guān)系，并給出證明過程．
  
  組卷：111引用：8難度：0.1

  解析