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2023-2024學(xué)年北京五十五中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/10/8 4:0:1

一、選擇題8小題,每小題5分,共40分

  • 1.設(shè)非空集合P,Q滿足P?Q,則表述正確的是( ?。?/h2>

    組卷:44引用:1難度:0.7
  • 2.不等式(x+1)(x+3)<0的解集是(  )

    組卷:779引用:6難度:0.9
  • 3.設(shè)a,b,c,d∈R.且a>b,c>d,則下列結(jié)論中正確的是(  )

    組卷:69引用:9難度:0.9
  • 4.函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當x>0時f(x)=-x+1,則當x<0時,f(x)的表達式為(  )

    組卷:1176引用:32難度:0.9
  • 5.下面各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是(  )

    組卷:128引用:4難度:0.9
  • 6.若冪函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xm在(0,+∞)單調(diào)遞減,則m=( ?。?/h2>

    組卷:181引用:2難度:0.8

三、解答題6小題,共80分

  • 19.已知二次函數(shù)f(x)=x2+2ax+2.
    (1)若1≤x≤5時,不等式f(x)>3ax恒成立,求實數(shù)a的取值范圍;
    (2)解關(guān)于x的不等式(a+1)x2+x>f(x)(其中a∈R).

    組卷:178引用:7難度:0.5
  • 20.
    k
    t
    =
    1
    a
    t
    =a1+a2+?+ak
    k
    t
    =
    1
    at=a1×a2×?×ak,存在正整數(shù)n,且n≥2.若集合A={a1,a2,?,an}滿足
    n
    t
    =
    1
    at=
    t
    =
    1
    k
    π
    at,則稱集合A為“諧調(diào)集”.
    (1)分別判斷集合E={1,2}、集合F={-1,0,1}是否為“諧調(diào)集”;
    (2)已知實數(shù)x、y,若集合{x,y}為“諧調(diào)集”,是否存在實數(shù)z滿足z2=xy,并且使得{x,y,z}為“諧調(diào)集”?若存在,求出所有滿足條件的實數(shù)z,若不存在,請說明理由;
    (3)若有限集M為“諧調(diào)集”,且集合M中的所有元素均為正整數(shù),試求出所有的集合M.

    組卷:53引用:7難度:0.5
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