2023-2024學年北京工業(yè)大學附中高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本大題共11小題，每小題5分，共55分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

• 1．直線l經過點A（0，-1），B（1，1），則直線l的斜率是（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：342難度：0.9

  解析

• 2．直線

  x

  +

  3

  y

  +

  5

  =

  0

  的傾斜角是（　　）

  A．30°

  B．120°

  C．60°

  D．150°
  組卷：284引用：26難度：0.9

  解析

• 3．在空間直角坐標系O-xyz中，A（-1，-1，-1），B（1，1，1），那么|AB|等于（　?。?/h2>

  A．2

  B． 6

  C． 2 2

  D． 2 3
  組卷：86難度：0.5

  解析

• 4．設直線l的方向向量為

  a

  ，平面α的法向量為

  b

  ，若

  a

  ?

  b

  =0，則（　?。?/h2>

  A．l∥α

  B．l?α

  C．l⊥α

  D．l?α或l∥α
  組卷：63引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-4，1，t），且

  a

  ⊥

  b

  ，則實數t的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．3

  C．4

  D．6
  組卷：78引用：7難度：0.7

  解析

• 6．（蘭天班）已知直線Ax+By+C=0不經過第一象限，且A，B，C均不為零，則有（　?。?/h2>

  A．C＜0

  B．C＞0

  C．BC＞0

  D．BC＜0
  組卷：374引用：2難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為AC和BD的交點，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則下列式子中與

  M

  B

  1

  相等的是（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b - c

  C． - 1 2 a + 1 2 b + c

  D． - 1 2 a - 1 2 b + c
  組卷：216引用：6難度：0.7

  解析

四、解答題（本大題共3個小題，共50分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD=2AD，PD⊥DA，PD⊥DC，底面ABCD為正方形，M．N分別為AD，PD 的中點．
  （Ⅰ）求證：PA∥平面MNC；
  （Ⅱ）求直線PB與平面MNC所成角的正弦值．
  組卷：828引用：17難度：0.9

  解析

• 23．如圖，在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，AC=8，PA=PC=5，O為AC中點，H為PBC內的動點（含邊界）．
  （1）求證：PO⊥平面ABC；
  （2）求平面PAB與平面PBC夾角的余弦值；
  （3）若OH∥平面PAB，求直線PH與平面ABC所成角的正弦值的取值范圍．
  組卷：160引用：3難度：0.3

  解析