2020-2021學(xué)年陜西省西安市藍(lán)田縣高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若（1+ai）i=3+i,則a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-3

  D．3
  組卷：4引用：3難度：0.9

  解析

• 2．直線

  x = - 3 + tsin 50 °

  y = 1 + tcos 50 °

  （t為參數(shù)）的傾斜角是（　　）

  A．20°

  B．70°

  C．50°

  D．40°
  組卷：47引用：4難度：0.8

  解析

• 3．點(diǎn)P（-

  3

  ，1）在極坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（　　）

  A． （ 2 ， 5 π 6 ）

  B． （ 2 ，- 5 π 6 ）

  C． （ 4 ， 5 π 6 ）

  D． （ 4 ，- 5 π 6 ）
  組卷：891引用：5難度：0.7

  解析

• 4．在極坐標(biāo)系中，4ρcos²θ=3sinθ表示的曲線是（　　）

  A．雙曲線

  B．拋物線

  C．橢圓

  D．圓
  組卷：190引用：8難度：0.7

  解析

• 5．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．當(dāng)相關(guān)系數(shù)r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)

  B．用相關(guān)系數(shù)r來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱時(shí)，|r|越接近于1，相關(guān)性越強(qiáng)

  C．所有的樣本點(diǎn)必然都落在回歸直線 ? y = ? b x + ? a 上

  D．回歸直線 ? y = ? b x + ? a 過(guò)樣本點(diǎn)的中心 （ x ， y ）
  組卷：7引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知a＞0，若

  z

  =

  a

  1

  -

  i

  （i為虛數(shù)單位），|z|=1，則a=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：57引用：2難度：0.8

  解析

• 7．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)是

  （

  2

  ，

  π

  6

  ）

  ，則與點(diǎn)M關(guān)于直線

  θ

  =

  π

  2

  對(duì)稱的點(diǎn)的極坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A． （ 2 ， π 6 ）

  B． （ 2 ， 5 π 6 ）

  C． （ 2 ，- π 6 ）

  D． （ 2 ，- 5 π 6 ）
  組卷：37引用：4難度：0.8

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三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．甲、乙兩所學(xué)校之間進(jìn)行排球比賽，采用五局三勝制（先贏3局的學(xué)校獲勝，比賽結(jié)束）．約定比賽規(guī)則如下：先進(jìn)行兩局男生排球比賽，后進(jìn)行女生排球比賽．按照以往比賽經(jīng)驗(yàn)，在男生排球比賽中，每局甲校獲勝的概率為

  2

  3

  ，乙校獲勝的概率為

  1

  3

  ，在女生排球比賽中，每局甲校獲勝的概率為

  1

  3

  ，乙校獲勝的概率為

  2

  3

  ，設(shè)各局比賽相互之間沒(méi)有影響且無(wú)平局．
  （Ⅰ）求恰好比賽3局，比賽結(jié)束的概率；
  （Ⅱ）求甲校以3：1獲勝的概率．
  組卷：6引用：3難度：0.7

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• 22．“足球進(jìn)校園”一直是熱議話題.2014年11月26日國(guó)務(wù)院召開(kāi)全國(guó)青少年校園足球工作電視電話會(huì)議，強(qiáng)調(diào)教育部將主導(dǎo)校園足球，堅(jiān)持體教結(jié)合，銳意改革創(chuàng)新，推出校園足球普及，促進(jìn)青少年強(qiáng)身健體、全面發(fā)展，夯實(shí)國(guó)家足球事業(yè)人才基礎(chǔ)．為了解某區(qū)域足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，社會(huì)調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
  

  年份x	2016	2017	2018	2019	2020
  足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)y（百個(gè)）	1.00	1.40	1.70	1.90	2.00

  （1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r,并說(shuō)明y與x的線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）
  （2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該區(qū)域2022年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)．（結(jié)果保留整數(shù)）
  （注：若|r|≤0.25，則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)程度較弱；若0.25＜|r|＜0.75，則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)程度一般；若0.75≤|r|≤1，則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)程度很強(qiáng)．）
  參考公式：相關(guān)系數(shù)

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，線性回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  參考數(shù)據(jù)：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  2

  .

  5

  ，

  6

  .

  6

  ≈

  2

  .

  57

  ．
  組卷：0引用：2難度：0.6

  解析