2022-2023學年河北省唐山市開灤二中高三（上）第一次月考數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x²-x-6＜0}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．（0，3）

  B．（-2，3）

  C．（0，2）

  D．（-∞，4）
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析

• 2．設2

  z

  +zi=3，則復數z在復平面內對應的點位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析

• 3．設a＞0，b＞0，則“a+b≥2”是“a²+b²≥2”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：171引用：3難度：0.7

  解析

• 4．已知2cos2α-3cosα=5，則cosα=（　　）

  A．-1

  B． 3 4

  C． 7 4

  D．0
  組卷：7引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率e是它的一條漸近線斜率的2倍，則e=（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 2

  C． 3

  D．2
  組卷：255難度：0.8

  解析

• 6．由于新冠肺炎疫情，現有五名社區(qū)工作人員被分配到三個小區(qū)做社區(qū)監(jiān)管工作，要求每人只能去一個小區(qū)，每個小區(qū)至少有一個人，則不同的分配方法有（　　）

  A．150種

  B．90種

  C．60種

  D．80種
  組卷：256引用：8難度：0.7

  解析

• 7．已知三棱臺ABC-A₁B₁C₁的六個頂點都在球O的球面上，AA₁=BB₁=CC₁=

  10

  ，△ABC和△A₁B₁C₁分別是邊長為

  3

  和2

  3

  的正三角形，則球O的體積為（　?。?/h2>

  A． 32 π 3

  B． 20 5 π 3

  C．36π

  D． 40 10 π 3
  組卷：258難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．在平面直角坐標系中，已知點A，B的坐標分別是（0，-1），（0，1），直線AM，BM相交于點M，且它們的斜率之積為

  -

  1

  2

  ．
  （1）求點M的軌跡C的方程；
  （2）設點T在直線x=2上，過點T的兩條直線分別交軌跡C于E，F和P，Q兩點，且|TE|?|TF|=|TP|?|TQ|，求證：k_EF+k_PQ為定值．
  組卷：49引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知函數h（x）=x-alnx（a∈R）．
  （1）若h（x）有兩個零點，求a的取值范圍；
  （2）若方程e^x-ax=0有兩個實根x₁，x₂，且x₁≠x₂，證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：50引用：3難度：0.5

  解析