2023-2024學年江蘇省南通市百校聯(lián)考高三（上）開學數(shù)學試卷

一、單選題

• 1．若集合

  A

  =

  {

  x

  |

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ≥

  0

  }

  ，B={x|x²+x-2＞0}，則（?_RA）∩B=（　?。?/h2>

  A．（1，2）

  B．（-1，2]

  C．（1，2]

  D．（-1，2）
  組卷：194引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知某扇形的面積為3，則該扇形的周長最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 2 3

  D． 4 3
  組卷：280引用：4難度：0.7

  解析

• 3．“a²＞b²”是“a＞b＞0”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：27引用：2難度：0.8

  解析

• 4．“

  cos

  2

  θ

  =

  3

  5

  ”是“

  tanθ

  =

  1

  2

  ”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：76引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  x

  +

  π

  6

  ）

  =

  -

  5

  5

  ，

  x

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，則

  tan

  （

  2

  π

  3

  -

  2

  x

  ）

  =（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C．2

  D．-2
  組卷：154引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知實系數(shù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），下列結論中正確的是（　?。?br />①Δ=b²-4ac≥0是這個方程有實根的充分條件．
  ②Δ=b²-4ac≥0是這個方程有實根的必要條件．
  ③Δ=b²-4ac≥0是這個方程有實根的充要條件．
  ④Δ=b²-4ac=0是這個方程有實根的充分條件．

  A．③

  B．①、②

  C．①、②、③

  D．①、②、③、④
  組卷：34引用：2難度：0.9

  解析

• 7．若函數(shù)y=

  a

  x

  2

  +

  2

  ax

  +

  3

  的值域為[0，+∞），則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（3，+∞）	B．[3，+∞）
  C．（-∞，0]∪[3，+∞）	D．（-∞，0）∪[3，+∞）
  組卷：1474引用：11難度：0.9

  解析

四、解答題

• 21．某種型號輪船每小時的運輸成本Q（單位：元）由可變部分和固定部分組成．其中，可變部分成本與航行速度的立方成正比，且當速度為10km/h時，其可變部分成本為每小時8元；固定部分成本為每小時128元．
  （Ⅰ）設該輪船航行速度為x km/h,試將其每小時的運輸成本Q表示為x的函數(shù)；
  （Ⅱ）當該輪船的航行速度為多少時，其每千米的運輸成本y（單位：元）最低？
  組卷：86引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax-

  lnx

  x

  ，a∈R．
  （1）若g（x）=x²f′（x），其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，試討論g（x）的單調性；
  （2）證明：當a≥

  1

  2

  e

  時，f（x）≥0．
  組卷：30引用：2難度：0.5

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