2023-2024學年重慶市縉云教育聯(lián)盟高二（上）質檢數(shù)學試卷（9月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．如圖，已知點A是單位圓與x軸的交點，角α的終邊與單位圓的交點為P，PM⊥x軸于M，過點A作單位圓的切線交角α的終邊于T，則角α的正弦線、余弦線、正切線分別是（　　）

  A． OM ， AT ， MP

  B． OM ， MP ， AT

  C． MP ， AT ， OM

  D． MP ， OM ， AT
  組卷：87引用：4難度：0.7

  解析

• 2．已知角α的終邊經過點（-1，6），則cosα=（　?。?/h2>

  A． 6 37 37

  B． - 6 37 37

  C． 37 37

  D． - 37 37
  組卷：244引用：3難度：0.8

  解析

• 3．函數(shù)f（x）=2sin²（

  π

  4

  +x）-

  3

  cos2x的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．2+ 3

  D．2- 3
  組卷：52引用：1難度：0.9

  解析

• 4．下列角中與

  -

  5

  π

  4

  終邊相同的是（　　）

  A． - π 4

  B． 3 π 4

  C． π 4

  D． 5 π 4
  組卷：389引用：1難度：0.8

  解析

• 5．若sin（

  π

  4

  -

  x

  ）=

  -

  1

  5

  ，則cos（

  5

  π

  4

  +

  x

  ）的值為（　　）

  A． - 24 5

  B． - 1 5

  C． 1 5

  D． 24 5
  組卷：72引用：5難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在△ABC中，

  ∠

  BAC

  =

  π

  3

  ，

  AD

  =

  2

  DB

  ，P為CD上一點，且滿足

  AP

  =

  m

  AC

  +

  1

  3

  AB

  ，若

  AB

  ?

  AC

  =

  4

  ，則

  |

  AP

  |

  的最小值是（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C． 2 6 3

  D． 8 3
  組卷：225引用：3難度：0.6

  解析

• 7．如圖，已知扇形AOB的半徑為2，其圓心角為

  π

  4

  ，四邊形PQRS是該扇形的內接矩形，則該矩形面積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 2 - 1

  B． 2 2 - 2

  C． 2 3 3

  D． 3 6
  組卷：238引用：5難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知sinx+2cosx=0．
  （1）求tanx的值；
  （2）求

  3

  sinx

  -

  cosx

  3

  sinx

  +

  cosx

  的值．
  組卷：42引用：2難度：0.7

  解析

• 22．在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，AC上，且

  AB

  =3

  DB

  ，

  AF

  =3

  FC

  ，3

  BE

  =

  2

  EC

  ，P是CD，EF的交點．設

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ．
  （1）用

  a

  ，

  b

  表示

  CD

  ，

  EF

  ；
  （2）求

  |

  CP

  |

  |

  PD

  |

  的值．
  組卷：61引用：2難度：0.5

  解析