2023年甘肅省蘭州市高考數(shù)學(xué)診斷試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．A={x∈N|x是不大于5的奇數(shù)}，B={-3，2，3}，則集合A∪B=（　?。?/h2>

  A．{-3，1，3，5}

  B．{-3，1，2，3}

  C．{-3，1，2，3，5}

  D．{3}
  組卷：58引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  2

  （

  z

  -

  z

  ）

  +

  z

  ?

  z

  =

  2

  +

  4

  i

  ，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則z=（　　）

  A．-1-i

  B．1+i

  C．-1+i

  D．-2+i
  組卷：116引用：5難度：0.8

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• 3．2022年8-12月某市場上草莓價格（單位：元/千克）x的取值為：12，16，20，24，28，市場需求量（單位：百千克）y=-0.5x+20，則市場需求量的方差為（　?。?/h2>

  A．8

  B．4

  C． 2 2

  D．2
  組卷：82引用：2難度：0.8

  解析

• 4．18世紀(jì)數(shù)學(xué)家歐拉研究調(diào)和級數(shù)得到了以下的結(jié)果：當(dāng)n很大時，

  1

  +

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  =

  lnn

  +

  γ

  （常數(shù)γ=0.557…）．利用以上公式，可以估計

  1

  10001

  +

  1

  10002

  +

  …

  +

  1

  20000

  的值為（　?。?/h2>

  A．ln（2×104）

  B．4+ln2

  C．4-ln2

  D．ln2
  組卷：42引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知點(diǎn)P在圓C：x²-4x+y²=0上，其橫坐標(biāo)為1，拋物線x²=-2py（p＞0）經(jīng)過點(diǎn)P，則拋物線的準(zhǔn)線方程是（　?。?/h2>

  A． y = 3 6

  B． x = 3 12

  C． x = 3 6

  D． y = 3 12
  組卷：44引用：2難度：0.7

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• 6．2021年起，甘肅省普通高中開始實(shí)施新一輪課程改革并使用新版教材，某校數(shù)學(xué)組從人教A版，人教B版，蘇教版，湘教版，北師大版，滬教版這6個版本的數(shù)學(xué)新教材中選出3個版本進(jìn)行比較研究，要求人教社兩個版本的教材不同時被選擇，則選擇的方法種數(shù)是（　?。?/h2>

  A．20

  B．18

  C．16

  D．10
  組卷：199引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知命題p：“若直線a∥平面α，平面α∥平面β，則直線a∥平面β”，命題q：“棱長為a的正四面體的外接球表面積是

  3

  π

  a

  2

  2

  ”，則以下命題為真命題的是（　　）

  A．p∨q

  B．p∧q

  C．p∨（?q）

  D．（?p）∧（?q）
  組卷：19引用：4難度：0.7

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[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = cosθ

  y = 1 + sinθ

  （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為ρ²=2ρcosθ+a,其中a＞-1．
  （1）當(dāng)a=0時曲線C₁與曲線C₂交于M、N兩點(diǎn)，求線段MN的長度；
  （2）過點(diǎn)P（3，-1）的直線l的參數(shù)方程為

  x = 3 + 2 2 t ,

  y = - 1 + 2 2 t

  （t為參數(shù)）與曲線C₂交于A、B兩點(diǎn)，若|PA|?|PB|=1，求實(shí)數(shù)a.
  組卷：70引用：2難度：0.6

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知f（x）=2|x+1|+|x-2|．
  （1）解不等式f（x）≥4；
  （2）若對于任意正實(shí)數(shù)x,不等式f（x）+ax-1＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：21引用：2難度：0.6

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