2022-2023學年浙江省衢州實驗學校教育集團九年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份）
發(fā)布：2024/11/30 17:0:2
一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
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1．下列成語所描述的事件為必然事件的是（ ?。?/h2>
組卷：201引用：55難度：0.7 -
2．若
，則a5=b8等于（ ）ab組卷：134引用：2難度：0.7 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，若以點D為圓心，8為半徑作⊙D，則下列各點在⊙D外的是（ ?。?/h2>組卷：405引用：4難度：0.6 -
4．兩個相似三角形的面積之比為1：4，較小的三角形的周長為4，則另一個三角形的周長為（ ?。?/h2>
組卷：1095引用：9難度：0.7 -
5．如圖，在小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點都是格點（網(wǎng)格線的交點），則tan∠ABC等于（ ?。?/h2>組卷：136引用：1難度：0.6 -
6．如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直徑，若∠CAD=25°，則∠ABD的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：1187引用：9難度：0.8 -
7．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，點B的對應點為點E，點A的對應點為點D，當點E恰好落在邊AC上時，連接AD，若∠ACB=30°，則∠DAC的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：5082引用：52難度：0.7 -
8．豎直向上發(fā)射的小球的高度h（m）關于運動時間t（s）的函數(shù)表達式為h=at2+bt,其圖象如圖所示，若小球在發(fā)射后第2秒與第6秒時的高度相等，則下列時刻中小球的高度最高的是（ ?。?/h2>組卷：1269引用：19難度：0.9
三、解答題（本大題共有8小題，共66分.務必寫出解答過程）
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23．根據(jù)以下素材，探索完成任務．
如何確定隧道的限高？ 素材1 從小清家到附近山區(qū)的一條雙行線公路上有一個隧道，在隧道口有一個限高標志（如圖1），表示禁止裝載高度（車頂最高處到地面）超過3.5m的車輛通行．那么這個限高3.5m是如何確定的呢？ 
素材2 小清通過實地調(diào)查和查閱相關資料，獲得以下信息：
①隧道的橫截面成軸對稱，由一個矩形和一個弓形構(gòu)成．
②隧道內(nèi)的總寬度為8m,雙行車道寬度為6m,隧道圓拱內(nèi)壁最高處距路面5m,矩形的高為2m,車道兩側(cè)的人行道寬1m.
③為了保證安全，交通部門要求行駛車輛的頂部（設為平頂）與隧道圓拱內(nèi)壁在豎直方向上的高度差相差最少0.2m.
問題解決 任務1 計算半徑 求圖1中弓形所在圓的半徑． 任務2 確定限高 如圖2，在安全的條件下，3.5m的限高是如何確定的？請通過計算說明理由．（參考數(shù)據(jù)： ≈17.35，結(jié)果保留一位小數(shù)）301任務3 嘗試設計 如果要使高度不超過3.3m,寬為2.5m的貨車能順利通過這個隧道，且不改變隧道內(nèi)的總寬度（8m）和矩形的高（2m），如何設計隧道的弓形部分（求弓形所在圓的半徑至少為多少米？）（參考數(shù)據(jù)： ≈9.44，結(jié)果保留一位小數(shù)）89組卷：343引用：1難度：0.1 -
24．如圖1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AC=
，AB=21，AE=7，AD=1，將△DAE繞點A在平面內(nèi)順時針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°），連接CE，BD．3
（1）求證：△ADB∽△AEC；
（2）請判斷線段CE和BD的位置關系，并說明理由；
（3）當點B、D、E在同一條直線上時，求線段CE的長；
（4）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，過A點作AP∥BC，在射線AP上取一點D，連接CD，使得tan∠ACD=，請直接寫出線段BD的最值．22組卷：177引用：1難度：0.3