2021年河北省張家口市宣化一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，共40.0分）

• 1．設(shè)集合A={x|x∈Z|-1＜x≤1}，B={x|x²＜1}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0，1}

  B．{-1，0}

  C．{0}

  D．{0，1}
  組卷：4引用：1難度：0.7

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• 2．設(shè)（1+i）z=2-4i,則|z²|=（　?。?/h2>

  A． 10

  B．10

  C．5 10

  D．100
  組卷：67引用：3難度：0.8

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• 3．已知

  α

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  ，cos2α+3sinα+1=0，則tanα=（　?。?/h2>

  A． - 3

  B． - 3 3

  C． 3

  D． 3 3
  組卷：121引用：3難度：0.7

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• 4．公元前十一世紀(jì)，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出“勾三、股四、弦五”．《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話．商高說(shuō)：“故折矩，勾廣三，股修四，徑隅五．”大意為“當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（勾）和4（股）時(shí)，徑隅（弦）則為5”．以后人們就把這個(gè)事實(shí)說(shuō)成“勾三股四弦五”，根據(jù)該典故稱勾股定理為商高定理．勾股數(shù)組是滿足a²+b²=c²的正整數(shù)組（a,b,c）．若在不超過(guò)10的正整數(shù)中，隨機(jī)選取3個(gè)不同的數(shù)，則能組成勾股數(shù)組的概率是（　　）

  A． 1 10

  B． 1 5

  C． 1 60

  D． 1 120
  組卷：94引用：4難度：0.8

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• 5．已知向量

  a

  =

  （

  x

  ,

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  y

  ）

  ，

  c

  =

  （

  2

  ，-

  4

  ）

  ，且

  a

  ∥

  c

  ，

  b

  ⊥

  c

  ，則

  |

  a

  -

  b

  |

  =（　?。?/h2>

  A．3

  B． 10

  C． 11

  D． 2 3
  組卷：242引用：7難度：0.8

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• 6．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，側(cè)棱AA₁與底面所成的角是60°，在側(cè)棱AA₁，BB₁，CC₁上分別有點(diǎn)P，Q，R且AP=

  3

  2

  ，BQ=1，CR=

  1

  2

  ，則截面PQR與底面ABC之間的幾何體的體積是（　?。?/h2>

  A． 3 8

  B． 3 4

  C． 3 4

  D． 3 2
  組卷：42引用：3難度：0.7

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• 7．正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+sina=2，b+3^b=3，c+log₄c=4，則實(shí)數(shù)a,b,c之間的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．b＜a＜c

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：112引用：2難度：0.7

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四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）

• 21．已知橢圓C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，橢圓C₁的上頂點(diǎn)與拋物線C₂：x²=2py（p＞0）的焦點(diǎn)F重合，且拋物線C₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
  （1）求橢圓C₁和拋物線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知直線l：y=kx+m與拋物線C₂交于A，B兩點(diǎn)，與橢圓C₁交于C，D兩點(diǎn)，若直線PF平分∠APB，四邊形OCPD能否為平行四邊形？若能，求實(shí)數(shù)m的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：263引用：5難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=（x-2）e^x-1-

  1

  2

  x²+x+

  1

  2

  ，g（x）=ax²-x+4acosx+ln（x+1），其中a∈R．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求不等式f（x）＞0的解集；
  （2）用max{m,n}表示m,n的最大值，記F（x）=max{f（x），g（x）}，討論函數(shù)F（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
  組卷：187引用：3難度：0.6

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