2022-2023學(xué)年上海市普陀區(qū)曹楊二中高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/12/19 8:0:11
一、填空題(第1-6題每題4分,第7-12題每題5分,滿(mǎn)分54分)
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1.直線(xiàn)a、b確定一個(gè)平面,則a、b的位置關(guān)系為 .
組卷:199引用:6難度:0.9 -
2.已知向量
與向量a=(t,1)垂直,則t=.b=(-1,3)組卷:35引用:1難度:0.8 -
3.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足i?z=1+i(i為虛數(shù)單位),則|
|=.z組卷:223引用:2難度:0.9 -
4.表面積為36π的球的體積為 .
組卷:58引用:1難度:0.8 -
5.已知圓柱的高為4,底面積為9π,則圓柱的側(cè)面積為 .
組卷:1202引用:9難度:0.9 -
6.已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則AC1與平面ABCD所成角的正切值為 .
組卷:27引用:2難度:0.7 -
7.如圖,正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上,且AB∥CD,正方體的六個(gè)面所在的平面與直線(xiàn)CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m,n,那么m+n=.
組卷:118引用:7難度:0.5
三、解答題(滿(mǎn)分76分)
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20.已知矩形ABCD中,
,BC=1,現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線(xiàn)AC向上翻折,得到四面體D'-ABC.AB=3
(1)求三棱錐D'-ABC外接球的表面積;
(2)若點(diǎn)O為底面ABC內(nèi)部一點(diǎn),且,求三棱錐D'-BOC與三棱錐D'-ABC的體積之比;OA+2OB+3OC=0
(3)若BD'的取值范圍是,求二面角D'-AC-B的取值范圍.[72,102]組卷:53引用:1難度:0.5 -
21.已知等差數(shù)列{an}公差為d(d≠0),前n項(xiàng)和為Sn.
(1)若a1=-1,S3=12,求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若a1=1,a1、a3、a13成等比數(shù)列,且存在正整數(shù)p、q(p≠q),使得與apq均為整數(shù),求ap+q的值;aqp
(3)若,證明對(duì)任意的等差數(shù)列{an},不等式f(x)=2x-12x+1恒成立.(2022∑i=1ai)?(2022∑i=1f(ai))≥0組卷:52引用:2難度:0.3