蘇教版（2019）選擇性必修第一冊《第3章 圓錐曲線與方程》2023年單元測試卷（7）

一、選擇題

• 1．雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一條漸近線的傾斜角為60°，則C的離心率為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B．2

  C． 3

  D． 2 3
  組卷：271引用：4難度：0.9

  解析

• 2．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±

  3

  4

  x,且其一個(gè)焦點(diǎn)為（5，0），則雙曲線C的方程為（　?。?/h2>

  A． x 2 9 - y 2 16 =1

  B． x 2 16 - y 2 9 =1

  C． x 2 3 - y 2 4 =1

  D． x 2 4 - y 2 3 =1
  組卷：1576引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知拋物線y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)F與拋物線交于兩點(diǎn)A，B，與y軸交于

  M

  （

  0

  ，

  p

  2

  ）

  ，若|AB|=8，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A．y=-2

  B．y=-1

  C．x=-2

  D．x=-1
  組卷：686引用：4難度：0.8

  解析

• 4．黃金分割起源于公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，公元前4世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯第一個(gè)系統(tǒng)研究了這一問題，公元前300年前后歐幾里得撰寫《幾何原本》時(shí)吸收了歐多克索斯的研究成果，進(jìn)一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著．黃金分割是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為

  5

  -

  1

  2

  ，把

  5

  -

  1

  2

  稱為黃金分割數(shù)，已知雙曲線

  x

  2

  （

  5

  -

  1

  ）

  2

  -

  y

  2

  m

  =1的實(shí)軸長與焦距的比值恰好是黃金分割數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．2 5 -2

  B． 5 +1

  C．2

  D．2 5
  組卷：11引用：4難度：0.6

  解析

• 5．已知橢圓C的焦點(diǎn)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），且橢圓與直線l：x+y=7有公共點(diǎn)，則橢圓長軸長的最小值為（　?。?/h2>

  A．10

  B．7

  C． 2 7

  D． 2 5
  組卷：128引用：3難度：0.5

  解析

• 6．已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：

  x

  2

  81

  +

  y

  2

  m

  =1的左、右焦點(diǎn)，過F₂的直線與C交于點(diǎn)A，B，若|AF₂|=6，且∠F₁AF₂=60°，則|BF₂|=（　?。?/h2>

  A．3

  B．6

  C．9

  D．12
  組卷：134引用：2難度：0.5

  解析

• 7．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)焦點(diǎn)F與拋物線C₂：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)相同，它們交于A，B兩點(diǎn)，且直線AB過點(diǎn)F，則雙曲線C₁的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 2 + 1

  D．2
  組卷：81引用：10難度：0.5

  解析

四、解答題

• 21．已知直線l與曲線y²=4x（y≥0）交于A，D兩點(diǎn)（A在D的左側(cè)），A，D兩點(diǎn)在x軸上的射影分別為點(diǎn)B，C，且|BC|=2．
  （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）時(shí)，求直線AD的斜率；
  （Ⅱ）記△OAD的面積為S₁，梯形ABCD的面積為S₂，求

  S

  1

  S

  2

  的范圍．
  組卷：104引用：2難度：0.3

  解析

• 22．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，△AOB的面積為

  2

  ，離心率

  e

  =

  2

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若斜率為k的直線l與圓x²+y²=1相切，且l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，若弦長|MN|的取值范圍為

  [

  8

  3

  ，

  2

  2

  ]

  ，求斜率k的取值范圍．
  組卷：117引用：2難度：0.5

  解析